对于任意的
，记集合
，
，若集合A满足下列条件：①
；②
，且
，不存在
，使
，则称A具有性质Ω.如当
时，
，
，
，且，不存在，使，所以
具有性质Ω.
(1)写出集合
，
中的元素个数，并判断是否具有性质Ω.
(2)证明：不存在A､B具有性质Ω，且
，使
.
(3)若存在A､B具有性质Ω，且，使
，求n的最大值.
，记集合，，若集合A满足下列条件：①；②，且，不存在，使，则称A具有性质Ω.如当时，，，，且，不存在，使，所以具有性质Ω.(1)写出集合
，中的元素个数，并判断是否具有性质Ω.(2)证明：不存在A､B具有性质Ω，且
，使.(3)若存在A､B具有性质Ω，且
，使，求n的最大值.
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更新时间：2022-04-09 12:36:31
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较难
(0.4)
【推荐1】已知集合
集合
，集合
，且集合D满足
.
（1）求实数a的值.
（2）对集合
，其中
，定义由
中的元素构成两个相应的集合:
,
,其中
是有序实数对，集合S和T中的元素个数分别为
和
，若对任意的
,总有
，则称集合具有性质P.
①请检验集合
是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.
②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论.
集合，集合，且集合D满足.（1）求实数a的值.
（2）对集合
，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合:,,其中是有序实数对，集合S和T中的元素个数分别为和，若对任意的,总有，则称集合具有性质P.①请检验集合
是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论.
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名校
【推荐2】已知有限集
，如果中元素
满足
，就称为“复活集”.
（1）判断集合
是否为“复活集”，并说明理由；
（2）若
，
，且
是“复活集”，求
的取值范围；
（3）若
，求证：“复活集”有且只有一个，且
.
，如果中元素满足，就称为“复活集”.（1）判断集合
是否为“复活集”，并说明理由；（2）若
，，且是“复活集”，求的取值范围；（3）若
，求证：“复活集”有且只有一个，且.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知集合
，集合
，集合
.
（1）若集合
满足
，
，求实数
的值；
（2）已知集合
，其中
，由中的元素构成两个相应的集合：
，
.其中是有序数对，集合
和
中的元素个数分别为和.若对于任意的，总有，则称集合具有性质
.
①请检验集合
与
是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和集合；
②判断和的大小关系，并证明你的结论.
，集合，集合.（1）若集合
满足，，求实数的值；（2）已知集合
，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，.其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的，总有，则称集合具有性质.①请检验集合
与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和集合；②判断
和的大小关系，并证明你的结论.
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名校
【推荐2】设集合
，若集合S中的元素同时满足以下条件：
①
，
恰好都含有3个元素；
②
，
，
为单元素集合；
③
则称集合S为“优选集”．
(1)判断集合
，
是否为“优选集”；
(2)证明：若集合S为“优选集”，则
，
至多属于S中的三个集合；
(3)若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值．
，若集合S中的元素同时满足以下条件：①
，恰好都含有3个元素；②
，，为单元素集合；③
则称集合S为“优选集”．
(1)判断集合
，是否为“优选集”；(2)证明：若集合S为“优选集”，则
，至多属于S中的三个集合；(3)若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值．
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具有性质
：对任意
，
与
两数中至少有一个属于
．
与
是否具有性质
；
，求证：
，
，
组成等差数列．
