【推荐1】如图，在三棱柱中，，，，过点作平面的垂线，垂足为线段的中点是的中点．

（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点在棱上，且平面.

(1)求证：是棱的中点；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角的余弦值；
（ii）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】如图所示，正方体中，M、N、E、F分别是棱，，，的中点，用空间向量方法证明：平面AMN∥平面EFDB．

【推荐1】如图，在正四棱锥中，，，分别为，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

【推荐2】已知三棱锥的底面是边长为2的等边三角形，平面，，点为线段上一动点.

(1)当点为中点时，证明：；
(2)当平面与平面所成二面角为时，试确定点的位置.

【推荐3】如图，在四棱锥中，，.

(1)求证：平面；
(2)若，若平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值.