如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
平面
，点
在棱
上，且
平面
.
(1)求证：是棱的中点；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角
的余弦值；
（ii）在棱上是否存在点
，使得
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，底面为平行四边形，平面，点在棱上，且平面.(1)求证：
是棱的中点；(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角
的余弦值；（ii）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
更新时间：2023-01-05 10:43:00
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【推荐1】已知多面体
如图所示，底面为矩形，其中
平面
，
．若
，，
分别是
，
，
的中点，其中
．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的长．
如图所示，底面为矩形，其中平面，．若，，分别是，，的中点，其中．(1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求的长．
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中，
为正三角形，
，点
在棱
上，且
，
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(2)求二面角
的余弦值.
中，为正三角形，，点在棱上，且，平面AEF.(1)求证：F为BC的中点；
(2)求二面角
的余弦值.
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，
，E为边AD上的动点，将
沿CE折起，记折起后D的位置为P，且P在平面ABCD上的射影O恰好落在折线CE上．
，当
为何值时，
的面积最小？
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底面
，侧面
是菱形，
，
，
.
(1)若
为
的中点，求证：
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，侧面底面，侧面是菱形，，，.(1)若
为的中点，求证：；(2)求二面角
的正弦值.
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中，点
分别在棱
上，且
.
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(2)若
，求二面角
的正弦值.
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四点共面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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【推荐3】如图所示，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且直三棱柱的体积为
，点为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
的底面是边长为2的正三角形，且直三棱柱的体积为，点为的中点．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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【推荐1】如图，直三棱柱中，
，
，是
的中点，
是等腰三角形，为
的中点，为上一点．
（1）若
平面
，求
；
（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．
中，，，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点．（1）若
平面，求；（2）平面
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，
，点是棱的中点，点
在棱
上，且
，∥平面
.
（1）求实数
的值；
（2）求二面角
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的值；（2）求二面角
的正切值.
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平面
，点A、
，点B、
，直线AB、CD交于点S，且
，
，
.
