相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竞手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，刷脸支付将会替代手机支付，成为新的支付方式．现从某大型超市门口随机抽取40名顾客进行调查，得到了如下列联表：
(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为使用刷脸支付与性别有关？
(2)在抽取的40名顾客的样本中，根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取7名，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望．
附：
，其中
．
男性 | 女性 | 总计 | |
支付 | 16 | 20 | |
非刷脸支付 | 8 | ||
总计 | 40 |
(2)在抽取的40名顾客的样本中，根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取7名，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望．
附：
，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
2022·内蒙古赤峰·模拟预测 查看更多[3]
陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关内蒙古赤峰市红山区2022届高三3月模拟数学（理）试题
更新时间：2022-04-16 11:00:48
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为了解学生玩手机游戏情况，随机抽取100名男生和100名女生，通过调查得到如下数据：100名女生中有10人会玩手机游戏，100名男生中有40人会玩手机游戏.
(1)判断是否有
的把握认为性别与玩手机游戏有关联；
(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取3人，记其中玩手机游戏人数为
，求的分布列、数学期望和方差.
附：
，其中.
(1)判断是否有
的把握认为性别与玩手机游戏有关联；(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取3人，记其中玩手机游戏人数为
，求的分布列、数学期望和方差. |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
，其中.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有着很大的健康隐患．目前，国际上常用身体质量指数（英文为Body Mass Index，简称BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是
，中国成人的BMI数值标准为：
为偏瘦；
为正常；
为偏胖；
为肥胖．某地区随机调查了100名35岁以上成人的身体健康状况，测量身高、体重并计算BMI数值．
（1）根据调查结果制作下面的
列联表，并判断能否有
的把握认为35岁以上成人肥胖与不经常运动有关?
参考公式：
，其中．
参考数据：
（2）如果视样本的频率视为概率，现随机地从这个地区抽取经常运动人群中的3人，不经常运动人群中的1人座谈，记这4人中肥胖人数为X，求X的分布列和数学期望．
，中国成人的BMI数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某地区随机调查了100名35岁以上成人的身体健康状况，测量身高、体重并计算BMI数值．（1）根据调查结果制作下面的
列联表，并判断能否有的把握认为35岁以上成人肥胖与不经常运动有关?| 肥胖 | 不肥胖 | 总计 | |
| 经常运动员工 | 40 | 60 | |
| 不经常运动员工 | 24 | 40 | |
| 总计 | 100 |
，其中．参考数据：
P（ ） | 0.25 | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某中学初三年级有学生1500人，其中男生占总人数的70%，为调查该校学生中考前一周每天睡眠时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生的睡眠时间样本数据（单位：小时）．
(1)应收集多少位男生的样本数据？
(2)根据这300个样本数据，得到学生睡眠时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：
，
，
，
，
，
．估计该校学生中考前一周平均每天睡眠时间超过4小时的概率；
(3)在样本数据中，有60位女生的平均睡眠时间超过4小时，请完成中考前一周日均睡眠时间与性别列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的考前一周日均睡眠时间与性别有关”．
附：．
(1)应收集多少位男生的样本数据？
(2)根据这300个样本数据，得到学生睡眠时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：
，，，，，．估计该校学生中考前一周平均每天睡眠时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的平均睡眠时间超过4小时，请完成中考前一周日均睡眠时间与性别列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的考前一周日均睡眠时间与性别有关”．
附：
．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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(0.65)
解题方法
【推荐1】十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要．纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”．某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28nm，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案．此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献．该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该厂家生产了两批同种规格的芯片，第一批占60%，次品率为6%；第二批占40%，次品率为5%．为确保质量，现在将两批芯片混合，工作人员从中抽样检查．
(1)从混合的芯片中任取1个，求这个芯片是合格品的概率；
(2)若在两批产品中采取分层抽样方法抽取一个样本容量为15的样本，再从样本中抽取3片芯片，求这3片芯片含第二批片数X的分布列和数学期望．
(1)从混合的芯片中任取1个，求这个芯片是合格品的概率；
(2)若在两批产品中采取分层抽样方法抽取一个样本容量为15的样本，再从样本中抽取3片芯片，求这3片芯片含第二批片数X的分布列和数学期望．
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(0.65)
【推荐2】面对新一轮科技和产业革命带来的创新机遇，某企业对现有机床进行更新换代，购进一批新机床．设机床生产的零件的直径为（单位：
）．
（1）现有旧机床生产的零件10个，其中直径大于
的有3个．若从中随机抽取4个，记
表示取出的零件中直径大于的零件的个数，求的概率分布及数学期望
；
（2）若新机床生产的零件直径
，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于的概率．
参考数据：若
，则
，
，
，
，
．
（单位：）．（1）现有旧机床生产的零件10个，其中直径大于
的有3个．若从中随机抽取4个，记表示取出的零件中直径大于的零件的个数，求的概率分布及数学期望；（2）若新机床生产的零件直径
，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于的概率．参考数据：若
，则，，，，．
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(0.65)
名校
【推荐3】京东配送机器人是由京东研发，进行快递包裹配送的人工智能机器人.
年
月
日，京东配送机器人在中国人民大学顺利完成全球首单配送任务，作为整个物流系统中末端配送的最后一环，配送机器人所具备的高负荷､全天候工作､智能等优点，将为物流行业的“最后一公里”带去全新的解决方案.已知某市区
年
到
月的京东快递机器人配送的比率图如图所示，对应数据如下表所示：
(1)如果用回归方程
进行模拟，请利用以下数据与公式，计算回归方程；
，
，
.
参考公式：若
，则
(2)已知某收件人一天内收到
件快递，其中京东快递
件，菜鸟包裹件，邮政快递
件，现从这些快递中任取
件，表示这四件快递里属于京东快递的件数，求随机变量的分布列以及随机变量的数学期望.
年月日，京东配送机器人在中国人民大学顺利完成全球首单配送任务，作为整个物流系统中末端配送的最后一环，配送机器人所具备的高负荷､全天候工作､智能等优点，将为物流行业的“最后一公里”带去全新的解决方案.已知某市区年到月的京东快递机器人配送的比率图如图所示，对应数据如下表所示：
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时间代码 |
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配送比率 |
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进行模拟，请利用以下数据与公式，计算回归方程；，，.参考公式：若
，则(2)已知某收件人一天内收到
件快递，其中京东快递件，菜鸟包裹件，邮政快递件，现从这些快递中任取件，表示这四件快递里属于京东快递的件数，求随机变量的分布列以及随机变量的数学期望.
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名校
解题方法
【推荐1】党的十八大以来，全国各地区各部门持续加大就业优先政策实施力度，促进居民收入增长的各项措施持续发力，居民分享到更多经济社会发展红利，居民收入保持较快增长，收入结构不断优化，随着居民总收入较快增长，全体居民人均可支配收入也在不断提升．下表为某市2014~2022年全体居民人均可支配收入，将其绘制成散点图（如图1），发现全体居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系.
参考数据：
.
参考公式：对于一组数据
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
(1)设年份编号为
（2014年的编号为1，2015年的编号为2，依此类推），记全体居民人均可支配收入为
（单位：万元），求经验回归方程
（结果精确到0.01）；
(2)为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析，某分析员从2014~2022中任取2年的数据进行分析，将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为，求随机变量的分布列与数学期望.
| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 全体居民人均可支配收入（元） | 18352 | 20110 | 22034 | 24153 | 26386 | 28920 | 30824 | 33803 | 35666 |
参考数据：
.参考公式：对于一组数据
，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.(1)设年份编号为
（2014年的编号为1，2015年的编号为2，依此类推），记全体居民人均可支配收入为（单位：万元），求经验回归方程（结果精确到0.01）；(2)为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析，某分析员从2014~2022中任取2年的数据进行分析，将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为
，求随机变量的分布列与数学期望.
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名校
【推荐2】移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到2×2列联表如下∶
（1）将上2×2列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？
（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为X，求X的分布列及期望.
（参考公式：（其中n=a+b+c+d）
| 35岁以下（含35岁） | 35岁以上 | 合计 | |
| 使用移动支付 | 40 | 50 | |
| 不使用移动支付 | 40 | ||
| 合计 | 100 |
（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为X，求X的分布列及期望.
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| K | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中n=a+b+c+d）
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】“花开疫散，山河无恙，心怀感恩，学子归来，行而不缀，未来可期”，为感谢全国人民对武汉的支持，今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募名和
名志愿者参与网络云直播.将这
名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：厘米).若身高在
及其以上定义为“高个子”，否则定义为“非高个子”，且只有文学院的“高个子”才能担任兼职主持人.
（1）根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数.
（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人，则从这人中选人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少；
（3）若从所有“高个子”中选名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“兼职主持人”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.
名和名志愿者参与网络云直播.将这名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：厘米).若身高在及其以上定义为“高个子”，否则定义为“非高个子”，且只有文学院的“高个子”才能担任兼职主持人.（1）根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数.
（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取
人，则从这人中选人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少；（3）若从所有“高个子”中选
名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“兼职主持人”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.
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