【推荐1】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5 组制出频率分布直方图如图所示.

组号	分组	频数	频率
1		5	0.05
2		35	0.35
3
4
5		10	0.1

(1)求的值.
(2)该校决定在成绩较好的 3、4、5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？
(3)在(2)的前提下，从抽到 6 名学生中再随机抽取 2 名被甲考官面试，求这 2 名学生来自同一组的概率.

【推荐2】某校为了传承学校文化特色，成立2023学年上海市学生艺术团（培育团）戏剧分团，现从第一轮报名的100学生中进行考核，统计其第一轮考核评分数据，将所得100个评分数据分为8组：、、…、，并整理得到如下的频率分布直方图.

(1)用分层抽样的方式从评分不小于90分的考生中随机抽取5人作为样本，设为评分在区间内的考生人数，求的值；
(2)若从（1）得到的样本中随机抽取2人，求这两人的评分都在区间的概率.

【推荐3】为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素，的含量（单位：毫克），如表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
	169	178	166	175	180
	75	80	77	70	81

(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
(2)（1）条件下，当产品中的微量元素，满足，且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及方差．

【推荐1】为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求图中的值；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望．

【推荐2】四川省双流中学是一所国家级示范高中，具有悠久的办学历史、丰富的办学经验.近年来，双中共为国内外高校输送合格新生20000余名，其中为清华、北大、复旦、人大等一流学府输送新生1800余名，上本科线人数年年超过千人，培养出省、市、县高考冠军17名，位居成都市同类学校前茅.该校高三某班有50名学生参加了今年成都市“一诊”考试，其中英语成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：

（1）如果成绩140分及以上为单科特优，则该班本次考试中英语、数学单科特优大约各多少人？
（2）试问该班本次考试中英语和数学平均成绩哪个较高，并说明理由；
（3）如果英语和数学两科都为单科特优共有5人，把（1）中的近似数作为真实值，从（1）中这些同学中随机抽取3人，设三人中英语和数学双科特优的有人，求的分布列和数学期望.
参考公式及数据：
则

【推荐3】2021年初，某城市的环境污染专项治理工作基本结束，为了解市民对该项工作的满意度，随机抽取若干市民对该工作进行评分（评分均为整数，最低分分，最高分分），绘制如下频率分布直方图，并将市民的所有打分分数从低到高分为四个等级：

满意度评分	低于分	分到分	分到分	不低于分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

（1）已知满意度等级为“满意”的市民有人．求频率分布于直方图中的值，并依据频率分布直方图估计评分等级为“不满意”的人数；
（2）若在（1）所得评分等级为“不满意”的市民中，女生人数占，男生人数占，现从该等级市民中按性别分层抽取人了解不满意的原因，并从中选取人组成“整改督导小组”，求该督导小组中至少有一位女生督导员的概率；
（3）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于，否则该项目需进行整改．已知频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间中点值代替，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．
（注：满意指数）

【推荐1】在某次测验中，某班40名考生的成绩满分100分统计如图所示.

(1)估计这40名学生的测验成绩的中位数（精确到）；
(2)记分以上为优秀，分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有的把握认为数学测验成绩与性别有关？

	合格	优秀	总计
男生	16
女生		4
总计			40

【推荐2】
某地统计局就本地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在之间）．
(Ⅰ)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数所在的区间；
(Ⅱ)求被调查居民月收入在之间的人数；
(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中，用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

【推荐3】某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组：第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
   
(1)求a,b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的中位数（精确到0.1）；
(3)在第四,第五两组志愿者中,采用分层抽样的方法从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同一组的概率.

【推荐2】某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动.
（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（3）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求和.

【推荐3】有三个同样的箱子，甲箱中有只红球，只白球，乙箱中有只红球，只白球，丙箱中有只红球，只白球.
（1）随机从甲、乙、丙三个箱子中各取一球，求三球都为红球的概率；
（2）从甲，乙、丙中随机取一箱，再从该箱中任取一球，求该球为红球的概率.