已知X的分布列为:
(1)求
；
(2)设
．求
．
X | 0 | 10 | 20 | 50 | 60 |
P |
|
|
|
|
|
；(2)设
．求．
更新时间：2022-04-18 10:41:39
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解答题-问答题
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【推荐1】为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占
.
(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：
，其中
.
.(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男生 | 12 | ||
| 女生 | 5 | ||
| 合计 | 30 |
附：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】甲，乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为
，
，和的分布列如下表.试对这两名工人的技术水平进行比较.
，，和的分布列如下表.试对这两名工人的技术水平进行比较. | 0 | 1 | 2 |
 |  |  |  |
| 0 | 1 | 2 |
|  | |  |
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【推荐3】为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某公司举行大型抽奖活动，活动中准备了一枚质地均匀的正十二面体的骰子，在其十二个面上分别标有数字1，2，3，…，12，每位员工均有一次参与机会，并规定：若第一次抛得向上面的点数为完全平方数（即能写成整数的平方形式，如
），则立即视为获得大奖；若第一次抛得向上面的点数不是完全平方数，则需进行第二次抛掷，两次抛得的点数和为完全平方数（如
），也可视为获得大奖.否则，只能获得安慰奖.
（1）试列举须抛掷两次才能获得大奖的所有可能情况（用
表示前后两次抛得的点数），并说明所有可能情况的总数；
（2）若获得大奖的奖金（单位：元）为抛得的点数或点数和（完全平方数）的360倍，而安慰奖的奖金为48元，该公司某位员工获得的奖金为
，求的分布列及数学期望.
），则立即视为获得大奖；若第一次抛得向上面的点数不是完全平方数，则需进行第二次抛掷，两次抛得的点数和为完全平方数（如），也可视为获得大奖.否则，只能获得安慰奖.（1）试列举须抛掷两次才能获得大奖的所有可能情况（用
表示前后两次抛得的点数），并说明所有可能情况的总数；（2）若获得大奖的奖金（单位：元）为抛得的点数或点数和（完全平方数）的360倍，而安慰奖的奖金为48元，该公司某位员工获得的奖金为
，求的分布列及数学期望.
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解题方法
【推荐1】某网站为研究新闻点击量的变化情况，收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据，如下表所示.在描述新闻点击量变化时，用“↑”表示“上涨”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高；用“↓”表示“下降”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低；用“－”表示“不变”，即当天新闻点击量与前一天新闻点击量相同.
用频率估计概率.
(1)试估计该网站新闻点击量“下降”的概率；
(2)从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天，记表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数，求的分布列和数学期望
；
(3)从样本给出的30天中任取1天，用“
”表示该天新闻点击量“上涨”，“
”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，然后继续统计接下来的10天的新闻点击量，其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不变”，相应地，从这40天中任取1天，用“
”表示该天新闻点击量“上涨”，“
”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，直接写出方差
，
大小关系.
时段 | 新闻点击量 | ||||||||||||||
第1天到第15天 | ↑ | - | ↑ | ↓ | ↑ | - | ↓ | ↑ | - | ↓ | ↑ | ↓ | - | ↓ | ↓ |
第16天到第30天 | - | ↑ | - | ↑ | - | ↑ | ↓ | ↑ | ↓ | ↑ | - | ↓ | ↑ | ↓ | ↑ |
(1)试估计该网站新闻点击量“下降”的概率；
(2)从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天，记
表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数，求的分布列和数学期望；(3)从样本给出的30天中任取1天，用“
”表示该天新闻点击量“上涨”，“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，然后继续统计接下来的10天的新闻点击量，其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不变”，相应地，从这40天中任取1天，用“”表示该天新闻点击量“上涨”，“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，直接写出方差，大小关系.
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解题方法
【推荐2】已知随机变量的分布列为
求
．
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0.2 | 0.3 |
| 0.2 |
．
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名校
【推荐1】2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在
之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求这100位作者年龄的样本平均数
和样本方差
（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布
，其中
近似为样本平
均数，
近似为样本方差．
（i）利用该正态分布，求
；
（ii）央视媒体平台从年龄在
和
的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附：
，若
，则
，
之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：（Ⅰ）求这100位作者年龄的样本平均数
和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布
，其中近似为样本平均数
，近似为样本方差．（i）利用该正态分布，求
； （ii）央视媒体平台从年龄在
和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附：，若，则，
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【推荐2】已知某类种子每粒发芽的概率都为
，现播种了
粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种
粒，补种的种子数记为，求，．
，现播种了粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种粒，补种的种子数记为，求，．
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，
，求
的值.
