在四面体ABCD中，设AB⊥CD，AC⊥BD．求证：
(1)AD⊥BC；
(2)点A在底面BCD上的射影是△BCD的垂心．
(1)AD⊥BC；
(2)点A在底面BCD上的射影是△BCD的垂心．
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沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3.4 三垂线定理（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点2 空间直线垂直的判定与证明综合训练【基础版】
更新时间：2022-04-23 10:27:12
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较易
(0.85)
【推荐1】如右下图，在四棱锥
中，直线
平面
,
,
，
（I）求证：直线
平面
. 
（II）若直线
与平面所成的角的正弦值为
，求二面角
的平面角的余弦值
中，直线平面,,，（I）求证：直线
平面. （II）若直线
与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值
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解答题-问答题
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(0.85)
【推荐2】如图，
平面
，矩形的边长
，
为
的中点.
（1）证明：
；
（2）如果异面直线
与
所成的角的大小为
，求
的长及点
到平面
的距离.
平面，矩形的边长，为的中点.（1）证明：
；（2）如果异面直线
与所成的角的大小为，求的长及点到平面的距离.
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所在的平面互相垂直， 
，
，
是线段
上一点，
.
时，求证：
平面
的正弦值；
平面
？并说明理由.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知四棱锥
的底面为菱形，且
底面，
，点
、
分别为、的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求多面体
的体积．
的底面为菱形，且底面，，点、分别为、的中点，．(1)证明：
平面；(2)求多面体
的体积．
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较易
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，点D是AB的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正切值．
中，侧棱底面，，点D是AB的中点．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值．
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平面
,
平面
；
到平面
的距离.
解答题-证明题
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较易
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名校
解题方法
【推荐1】如图所示，在四棱锥中，平面，
，
，是
的中点，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若二面角
的平面角的大小为
，求四棱锥的体积．
中，平面，，，是的中点，，.(1)证明：
平面；(2)若二面角
的平面角的大小为，求四棱锥的体积．
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解题方法
【推荐2】如图，已知平面PBC，
，M是BC的中点，求证：
．
平面PBC，，M是BC的中点，求证：．
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名校
【推荐3】如图，
和
所在平面互相垂直，且
，
，为
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
和所在平面互相垂直，且，，为的中点． (1)证明：
；(2)若
，直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
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