如图，在棱长为4的正方体
中，
，
分别是棱
，
上的动点，且
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别是棱，上的动点，且(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求直线与平面所成角的正弦值．
更新时间：2022-05-02 18:46:10
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解题方法
【推荐1】如图，直三棱柱
中，
，E为棱BB1的中点，F为棱AB上的点.
(1)证明∶
；
(2)当C1F与平面ABC所成的角为
时，求三棱锥A-CEF的体积.
中，，E为棱BB1的中点，F为棱AB上的点.(1)证明∶
；(2)当C1F与平面ABC所成的角为
时，求三棱锥A-CEF的体积.
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【推荐2】如图，在空间四边形
中，
，
,
，
，
，且平面
平面
（1）求证：
；
（2）若PM=MC ，求三棱锥C-ABM的高
中，，,，，，且平面平面（1）求证：
；（2）若PM=MC ，求三棱锥C-ABM的高
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，侧面
面
，
，
的中点.
面
；
的大小为
的体积.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中
∥，
，
，
，为棱BC上的点，且
．
(1)求证：
平面PAC；
(2)求点到平面PCD的距离；
(3)设
为棱CP上的点（不与C，P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为
，求
的值．
中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中∥，，，，为棱BC上的点，且．(1)求证：
平面PAC；(2)求点
到平面PCD的距离；(3)设
为棱CP上的点（不与C，P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求的值．
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解题方法
【推荐2】如图，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
是线段
的中点.
(1)求证
平面
；
(2)试在线段
上确定一点
，使得
与所成的角是
.
和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点. (1)求证
平面；(2)试在线段
上确定一点，使得与所成的角是.
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解题方法
【推荐1】在四棱锥中，
为正三角形，四边形为等腰梯形，M为棱
的中点，且
，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，为正三角形，四边形为等腰梯形，M为棱的中点，且，，.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图所示多面体中，
平面
，四边形为平行四边形，为的中点，为线段
上一点，
，
，
，
.
（1）若为的中点，证明：
平面；
（2）若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
平面，四边形为平行四边形，为的中点，为线段上一点，，，，.（1）若
为的中点，证明：平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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所在平面互相垂直，
，
， 
的中点．
平面
;
与平面
所成角的正弦值．
