如图示，边长为4的正方形
与正三角形
所在平面互相垂直，
、
分别是
，
的中点．
(1)求证：
面
；
(2)求多面体
的体积；
(3)试问：在线段
上是否存在一点
，使面
面
？若存在，指出的位置，若不存在，请说明理由．
与正三角形所在平面互相垂直，、分别是，的中点．(1)求证：
面；(2)求多面体
的体积；(3)试问：在线段
上是否存在一点，使面面？若存在，指出的位置，若不存在，请说明理由．
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更新时间：2022-05-15 17:49:07
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【推荐1】如图，几何体是由半个圆柱及
个圆柱拼接而成，其中
，
分别为
与
的中点，四边形为正方形.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
，求三棱锥
的体积.
个圆柱拼接而成，其中，分别为与的中点，四边形为正方形.（1）证明：平面
平面.（2）若
，求三棱锥的体积.
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【推荐2】如图，已知圆锥的顶点为
，母线长为4，底面圆心为
，半径为2．
（1）求这个圆锥的体积；
（2）设
，OB是底面半径，且
，M为线段的中点，求异面直线
与
所成角的正切值．
，母线长为4，底面圆心为，半径为2．（1）求这个圆锥的体积；
（2）设
，OB是底面半径，且，M为线段的中点，求异面直线与所成角的正切值．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，
平面ABCD，
，且
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)在线段PD上是否存在一点M，使二面角
的余弦值为
？若存在，求三棱锥
体积；若不存在，请说明理由．
中，平面ABCD，，且，，，．(1)求证：
；(2)在线段PD上是否存在一点M，使二面角
的余弦值为？若存在，求三棱锥体积；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】如图，在五面体
中，点O是矩形的对角线的交点，面
是等边三角形，棱
且
．
平面；
(2)设
，证明：
平面
．
中，点O是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱且．
平面；(2)设
，证明：平面．
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解题方法
【推荐2】在三棱台
中，
平面ABC，
，
，
，M为AC的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求点
到平面的距离．
中，平面ABC，，，，M为AC的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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平面ABCD，
，且
，点G为CE的中点.
平面AEF；
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解题方法
【推荐1】如图，已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
，
，点，分别为
和
的中点．
平面
；
(2)设
，当
为何值时，
平面
？试证明你的结论．
的侧棱垂直于底面，，，点，分别为和的中点．
平面；(2)设
，当为何值时，平面？试证明你的结论．
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【推荐2】如图1，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45o，F为
的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
（Ⅰ）求证：OF//平面ACD；
（Ⅱ）在上是否存在点
，使得平面
平面ACD?若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．
的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．（Ⅰ）求证：OF//平面ACD；
（Ⅱ）在
上是否存在点，使得平面平面ACD?若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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底面ABC，
，点
上，平面
平面
．
，求
与平面ABE夹角的正弦值．
