已知椭圆的短轴长为,是上一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,是轴上不同的两点,直线,分别交椭圆于另一点,,若,证明:椭圆在点处的切线与的外接圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,是轴上不同的两点,直线,分别交椭圆于另一点,,若,证明:椭圆在点处的切线与的外接圆相切.
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更新时间:2022-05-17 14:42:53
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【推荐1】已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点,与的公共弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于,两点,线段的中点为,过点作垂直于的直线交轴于点,试求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆的两个焦点分别为,以椭圆短轴为直径的圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论.
(1)求椭圆的方程;
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【推荐1】如图所示,已知椭圆与直线.点在直线上,由点引椭圆的两条切线、,、为切点,是坐标原点.
(1)若点为直线与轴的交点,求的面积;
(2)若,为垂足,求证:存在定点,使得为定值.
(1)若点为直线与轴的交点,求的面积;
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆:(),且椭圆的长轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的两条切线,切点分别为,,现过点的直线分别交椭圆于,两点,且直线交线段于点,试判断与的大小,并说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的两条切线,切点分别为,,现过点的直线分别交椭圆于,两点,且直线交线段于点,试判断与的大小,并说明理由.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知,椭圆:的离心率为,直线与交于,两点,长度的最大值为4.
(1)求的方程;
(2)直线与轴的交点为,当直线变化(不与轴重合)时,若,求点的坐标.
(1)求的方程;
(2)直线与轴的交点为,当直线变化(不与轴重合)时,若,求点的坐标.
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆()的离心率是,过点的动直线与椭圆相交于,两点,当直线平行于轴时,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求直线的方程;
(3)记椭圆的右顶点为,点()在椭圆上,直线交轴于点,点与点关于轴对称,直线交轴于点.问:轴上是否存在点,使得(为坐标原点)?,若存在,求点坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求直线的方程;
(3)记椭圆的右顶点为,点()在椭圆上,直线交轴于点,点与点关于轴对称,直线交轴于点.问:轴上是否存在点,使得(为坐标原点)?,若存在,求点坐标;若不存在,说明理由.
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