甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.假设两人射击是否击中目标,互不影响;每次射击是否击中目标,互不影响.
(1)记甲击中目标的次数为X,求X的分布列;
(2)在①甲恰好比乙多击中目标2次,②乙击中目标的次数不超过2次,③甲击中目标3次且乙击中目标2次这三个条件中任取一个,补充在横线中,并解答问题.求___________事件的概率.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
(1)记甲击中目标的次数为X,求X的分布列;
(2)在①甲恰好比乙多击中目标2次,②乙击中目标的次数不超过2次,③甲击中目标3次且乙击中目标2次这三个条件中任取一个,补充在横线中,并解答问题.求___________事件的概率.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
更新时间:2022-05-17 13:01:47
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【推荐1】某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0,1,2,3,将这个玩具抛掷次,记第次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为,数列的前和为.记是3的倍数的概率为.
(1)求,;
(2)求.
(1)求,;
(2)求.
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【推荐2】某高校通过自主招生方式招收优秀的高三毕业生,测试方式分为初试和复试两个阶段,初试阶段每位同学最多有5次答题机会,累计答对3题或答错3题即终止初试,答对3题者进入复试阶段,答错3题者则被淘汰.已知某同学答对任何一个问题的概率均为,且每个问题是否答对互不干扰,求:
(1)该同学可进入复试阶段的概率;
(2)设该同学在初试阶段答题的个数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)该同学可进入复试阶段的概率;
(2)设该同学在初试阶段答题的个数为X,求X的分布列和数学期望.
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【推荐3】某学校为了迎接党的二十大召开,增进全体教职工对党史知识的了解,组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲、乙两个纸箱中,甲箱有5个选择题和3个填空题,乙箱中有4个选择题和3个填空题,比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答,答完后题目不放回纸箱中,再抽取第二题作答,两题答题结束后,再将这两个题目放回原纸箱中.
(1)如果第一支部从乙箱中抽取了2个题目,求第2题抽到的是填空题的概率;
(2)若第二支部从甲箱中抽取了2个题目,答题结束后错将题目放入了乙箱中,接着第三支部答题,第三支部抽取第一题时,从乙箱中抽取了题目.已知第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题,求第二支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.
(1)如果第一支部从乙箱中抽取了2个题目,求第2题抽到的是填空题的概率;
(2)若第二支部从甲箱中抽取了2个题目,答题结束后错将题目放入了乙箱中,接着第三支部答题,第三支部抽取第一题时,从乙箱中抽取了题目.已知第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题,求第二支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.
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【推荐1】为发展体育运动增强学生体质,甲乙两班各5名同学进行羽毛球友谊赛,每人至多参加一场比赛,各场比赛互不影响,比赛胜者本班获得相应积分,负者班级积分为0,其中甲班5名参赛学生的情况如下表:
(1)若进行5场比赛,求甲班至多获胜4场的概率;
(2)若进行3场比赛,依据班级积分期望超过10为参赛资格,请问甲班三人组合是否具有参赛资格?请说明理由.
学生 | A | B | C | D | E |
获胜概率 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 |
获胜积分 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 |
(2)若进行3场比赛,依据班级积分期望超过10为参赛资格,请问甲班三人组合是否具有参赛资格?请说明理由.
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【推荐2】鱼饼是许多浙南人心目中的白月光,作为伴手礼也是首选.某市的鱼饼原材料严选新鲜东海野生鮸鱼,在传统手工技艺上结合现代技术研发,每道工序都十分的考究.从原材料鮸鱼的筛选、鱼骨的剔除、独家配料的调制、古法工艺的制作至大厨精心烹制,经十余道工序匠心制作而成,新鲜出锅的鱼饼色净白,鱼香浓,味鲜柔,口感细腻,弹柔相济,属纯正温州地方美味.
(1)某市质量技术检测科学研究院对某一批次的鱼饼进行检测,检测项目分别为菌落总数、氯霉素、铝的残留量,而且这三个检测项目互不影响,鱼饼需要经过这三个项目检测,只要有一项检测不合格就不允许上架售卖.已知这批次鱼饼菌落总数检测不合格的概率为,氯霉素检测不合格的概率为,铝的残留量检测不合格的概率为.
(i)求检测过程中,这批鱼饼不合格的概率;
(ii)求在已经通过菌落总数和氯霉素的检测项目的情况下,仍不允许上架售卖的概率;
(2)随着鱼饼市场的不断扩大.某市现针对鱼饼口感的满意度进行用户回访.统计了200名用户的数据,如下表:
依据小概率值的独立性检验,能否认为年龄与满意程度有关联?
参考公式:
(1)某市质量技术检测科学研究院对某一批次的鱼饼进行检测,检测项目分别为菌落总数、氯霉素、铝的残留量,而且这三个检测项目互不影响,鱼饼需要经过这三个项目检测,只要有一项检测不合格就不允许上架售卖.已知这批次鱼饼菌落总数检测不合格的概率为,氯霉素检测不合格的概率为,铝的残留量检测不合格的概率为.
(i)求检测过程中,这批鱼饼不合格的概率;
(ii)求在已经通过菌落总数和氯霉素的检测项目的情况下,仍不允许上架售卖的概率;
(2)随着鱼饼市场的不断扩大.某市现针对鱼饼口感的满意度进行用户回访.统计了200名用户的数据,如下表:
年龄 | 满意程度 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
成人 | 80 | 20 | 100 |
儿童 | 40 | 60 | 100 |
合计 | 120 | 80 | 200 |
参考公式:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】某人某天的工作是驾车从地出发,到两地办事,最后返回地,,三地之间各路段行驶时间及拥堵概率如下表
若在某路段遇到拥堵,则在该路段行驶时间需要延长1小时.
现有如下两个方案:
方案甲:上午从地出发到地办事然后到达地,下午从地办事后返回地;
方案乙:上午从地出发到地办事,下午从地出发到达地,办完事后返回地.
(1)若此人早上8点从地出发,在各地办事及午餐的累积时间为2小时,且采用方案甲,求他当日18点或18点之前能返回地的概率.
(2)甲乙两个方案中,哪个方案有利于办完事后更早返回地?请说明理由.
路段 | 正常行驶所用时间(小时) | 上午拥堵概率 | 下午拥堵概率 |
1 | 0.3 | 0.6 | |
2 | 0.2 | 0.7 | |
3 | 0.3 | 0.9 |
现有如下两个方案:
方案甲:上午从地出发到地办事然后到达地,下午从地办事后返回地;
方案乙:上午从地出发到地办事,下午从地出发到达地,办完事后返回地.
(1)若此人早上8点从地出发,在各地办事及午餐的累积时间为2小时,且采用方案甲,求他当日18点或18点之前能返回地的概率.
(2)甲乙两个方案中,哪个方案有利于办完事后更早返回地?请说明理由.
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【推荐1】小夏经营一家夜市摊点,她准备参加当地为期天的饮食文化节,期间每天获利与是否下雨有关:如果不下雨每天可获利元,如果下雨每天将亏损元,气象资料显示饮食文化节期间每天下雨的概率是,且每天下雨与否相互独立.
(1)求饮食文化节开始后,直到第天才下雨的概率;
(2)在饮食文化节期间小夏获利的期望是多少?
(1)求饮食文化节开始后,直到第天才下雨的概率;
(2)在饮食文化节期间小夏获利的期望是多少?
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【推荐2】试分别解答下列两个小题:
(1)设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,记事件“方程没有实根”,事件 “方程有且仅有一个实根”,求.
(2)甲、乙、丙三位同学各自独立地解决同一个问题,已知这三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为,记“三人中只有一个人正确解决了这个问题”,求.
(1)设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,记事件“方程没有实根”,事件 “方程有且仅有一个实根”,求.
(2)甲、乙、丙三位同学各自独立地解决同一个问题,已知这三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为,记“三人中只有一个人正确解决了这个问题”,求.
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【推荐1】随着人脸识别技术的发展,“刷脸支付”成为了一种便捷的支付方式,但是这种支付方式也带来了一些安全性问题.为了调查不同年龄层的人对“刷脸支付”所持的态度,研究人员随机抽取了300人,并将所得结果统计如下表所示.
(1)完成下列2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为年龄与所持态度具有相关性;
(2)以(1)中的频率估计概率,若在该地区所有年龄在50周岁以上(含50周岁)的人中随机抽取4人,记X为4人中持支持态度的人数,求X的分布列以及数学期望;
(3)已知某地区“万嘉”连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后,使用“刷脸支付”的人数y与第x天之间的关系统计如下表所示,且数据的散点图呈现出很强的线性相关的特征,请根据表中的数据用最小二乘法求y与x的回归直线方程.
参考数据:,.
参考公式:,,.
年龄 | |||||
频数 | 30 | 75 | 105 | 60 | 30 |
持支持态度 | 24 | 66 | 90 | 42 | 18 |
年龄在50周岁以上(含50周岁) | 年龄在50周岁以下 | 总计 | |
持支持态度 | |||
不持支持态度 | |||
总计 |
(3)已知某地区“万嘉”连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后,使用“刷脸支付”的人数y与第x天之间的关系统计如下表所示,且数据的散点图呈现出很强的线性相关的特征,请根据表中的数据用最小二乘法求y与x的回归直线方程.
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
第天 | 2 | 4 | 8 | 12 | 22 | 26 | 38 |
使用人数 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】抖音,让每个人看见并连接更大的世界,丰富了人们的精神生活. 现某机构针对本地区成年人使用抖音直播与性别是否有关联进行了问卷调查,在本地区随机抽取了200名成年人样本进行分析,得到列联表如下:
(1)利用以上数据,根据小概率值的独立性检验,能否认为本地区成年人使用抖音直播与性别有关?
(2)将此样本频率视为总体的概率,从本地区随机抽取4名成年女性,记这4人中“不使用抖音直播”的人数为Y,求随机变量的概率和随机变量的数学期望.
附:,其中.
使用抖音直播 | 不使用抖音直播 | 总计 | |
女性 | 90 | 30 | 120 |
男性 | 30 | 50 | 80 |
总计 | 120 | 80 | 200 |
(2)将此样本频率视为总体的概率,从本地区随机抽取4名成年女性,记这4人中“不使用抖音直播”的人数为Y,求随机变量的概率和随机变量的数学期望.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【推荐3】医学上某种还没有完全攻克的疾病,治疗时需要通过药物控制其中的两项指标和.现有三种不同配方的药剂,根据分析,三种药剂能控制指标的概率分别为0.5,0.6,0.75,能控制指标的概率分别是0.6,0.5,0.4,能否控制指标与能否控制指标之间相互没有影响.
(Ⅰ)求 三种药剂中恰有一种能控制指标的概率;
(Ⅱ)某种药剂能使两项指标和都得到控制就说该药剂有治疗效果.求三种药剂中有治疗效果的药剂种数的分布列.
(Ⅰ)求 三种药剂中恰有一种能控制指标的概率;
(Ⅱ)某种药剂能使两项指标和都得到控制就说该药剂有治疗效果.求三种药剂中有治疗效果的药剂种数的分布列.
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