如图，在直四棱柱
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
与
交于点
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，底面是直角梯形，，，，与交于点．(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
更新时间：2022-05-23 10:13:20
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【推荐1】如图（1），在
中，
，
，
、
、
分别为边
、、
的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
位置（如图（2））．当四棱锥
的体积最大时，分别求下列问题：
与平面
的交线为
，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
中，，，、、分别为边、、的中点，以为折痕把折起，使点到达点位置（如图（2））．当四棱锥的体积最大时，分别求下列问题：
与平面的交线为，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，
，平面
平面
，四边形
为菱形.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，
，求四棱锥
的体积.
中，，平面平面，四边形为菱形.（1）证明：
平面；（2）若
，，，求四棱锥的体积.
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【推荐3】如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为
的菱形，∠BCD＝60°，AC与BD交于点O，平面FBC⊥平面ABCD，EF∥AB，FB＝FC，EF＝
．
(1)求证：OE⊥平面ABCD；
(2)若△FBC为等边三角形，点Q为AE的中点，求平面QBC与平面BCA的夹角的余弦值．
的菱形，∠BCD＝60°，AC与BD交于点O，平面FBC⊥平面ABCD，EF∥AB，FB＝FC，EF＝．(1)求证：OE⊥平面ABCD；
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【推荐1】已知空间中的三点
，
，
，
，
．
(1)当
与
的夹角为钝角时，求
的范围；
(2)求点
到直线的距离．
，，，，．(1)当
与的夹角为钝角时，求的范围；(2)求点
到直线的距离．
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【推荐2】已知点
.
(1)若
，且
，求
的坐标；
(2)求以
为邻边的平行四边形的面积.
.(1)若
，且，求的坐标；(2)求以
为邻边的平行四边形的面积.
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，
，
，
，
．
，
，
；
与
所成角的余弦值．
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【推荐1】如图，三棱锥
的底面和侧面
都是等边三角形，且平面⊥平面，点P在侧棱
上．
(1)当P为侧棱的中点时，求证：⊥平面PBC；
(2)若平面
与平面夹角的大小为
，求
的值．
的底面和侧面都是等边三角形，且平面⊥平面，点P在侧棱上．(1)当P为侧棱
的中点时，求证：⊥平面PBC；(2)若平面
与平面夹角的大小为，求的值．
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解题方法
【推荐2】如图，圆柱
的轴截面
是一个边长为2的正方形，点D为棱
的中点，
为弧
上一点，且
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求二面角
的余弦值.
的轴截面是一个边长为2的正方形，点D为棱的中点，为弧上一点，且(1)求三棱锥
的体积；(2)求二面角
的余弦值.
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(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线
平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为；若存在，求此时二面角
的余弦值，若不存在，说明理由．
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；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．
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名校
【推荐2】如图，在三棱柱中，
，
（1）求证：
；
（2）若四边形为正方形，
为正三角形，M是
的中点，求二面角
的余弦值
中，，（1）求证：
；（2）若四边形
为正方形，为正三角形，M是的中点，求二面角的余弦值
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中，
，等腰梯形
，且平面
平面
平面
与平面
，求二面角
的余弦值．
