【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，，，，点为的中点，，.

（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.

【推荐2】如图,四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，，分别为的中点．


（1）求证：平面PED；
（2）求平面与平面夹角的大小．

【推荐3】如图1，C，D是以AB为直径的圆上两点，且AB＝2AD，AC＝BC，将△ABC所在的半圆沿直径AB折起，使得点C在平面ABD上的射影E在BD上，如图2．

(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)在线段AB上是否存在点F，使得平面CEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】刍甍，中国古代数学中的一种几何体，中国传统房屋的顶部大多都是刍甍.《九章算术》中记载：“刍甍者，下有豪有广，而上有豪无广，刍，草也.甍，屋盖也."翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶".如图下面的五面体为一个刍甍，其五个顶点分别为，四边形为正方形，平面，平面平面，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面夹角的大小；
(3)在线段上是否存在点使得直线与平面EOP所成角的正弦值为，若存在求的值，若不存在请说明理由.

【推荐2】如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面， ，且，.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐3】图1是由正方形，，组成的一个平面图形，其中，将其沿、折起使得点与点重合，如图2．

（1）证明：图2中的平面与平面的交线平行于底面；
（2）求二面角的余弦值．

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点．
   
(1)求证：；
(2)若，，求证：平面平面．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点.

(1)求证：；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小.
条件①：；
条件②：平面平面；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．

（1）求证：；
（2）若平面与平面的交线为，求证：．