【推荐1】设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若且.
（1）求角C的大小；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

【推荐2】在①函数；②函数这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知________，函数的图像相邻两对称中心之间的距离为.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)若，且，求的值.

【推荐3】在中，角，，的对边分别为，，，已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解决问题．若，_______，求的周长．

【推荐1】已知空间中三点，设，.
(1)已知向量与互相垂直，求的值;
(2)求的面积.

【推荐2】已知向量，，，判断它们是否平行于同一个平面．

【推荐3】四棱锥中，底面为矩形，是以为底的等腰直角三角形，，、分别棱、的中点，面面．

（1）求证：面；
（2）是否在棱上存在一点，使得？并证明你的结论．

【推荐1】求证：正四面体内任意一点到各个面的距离之和为定值．

【推荐2】（1）在平面上，若两个正方形的边长的比为，则它们的面积比为.类似地，在空间中，对应的结论是什么？
（2）已知数列满足，求，并由此归纳得出的通项公式（无需证明）.

【推荐3】三角形与四面体有下列相似性质：
（1）三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形．
（2）三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形的三个顶点的连线所围成的图形．
通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质，并填写下表：

三角形	四面体
三角形的两边之和大于第三边
三角形的中位线的长等于第三边长的一半，且平行于第三边
三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心