【推荐1】甲、乙两人进行一次乒乓球比赛，约定先胜4局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局比赛中，甲、乙获胜的概率均为0.5，且各局比赛结果相互独立，已知前两局比赛均为甲获胜.
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；
(2)设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望.

【推荐2】甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球和2个白球，乙袋装有2个红球和n个白球．现从甲、乙两袋中各任取2个球．
（1）若，求取到的4个球全是红球的概率；
（2）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n．

【推荐1】衡阳市八中学生食堂的伙食质量在广大同学中有口皆碑，高三某同学尤其爱吃肉包．他一直在八中二食堂买肉包，面点师声称卖给学生的包子平均质量是，上下浮动．在这位同学眼中，这运用数学语言表达就是：肉包的质量服从期望为，标准差为的正态分布．
（1）假设面点师没有撒谎，现该同学从该食堂任意买两个肉包，求每个肉包的质量均不少于的概率．
（2）出于兴趣，该同学每天将买来的肉包称重并记录得到25个肉包质量（）的数据（单位：）如下表：

98.3	97.2	96.6	101.0	100.8	95.4	95.2	96.9	96.8	99.8	101.1	99.7	99.2
100.1	100.6	95.7	95.0	96.9	97.1	97.5	95.2	95.9	98.7	100.0	96.1

设从这25个肉包中任取2个，其质量不少于的肉包个数记为，求的分布列及；
（3）该同学计算这25个肉包质量()的平均值，标准差是，他认定面点师在制作过程中偷工减料，并果断举报给学校后勤部门．食堂管理人员对面点师做了惩罚，面点师也承认自己的错误，并同意作出改正．该同学在接下来的一段时间里每天都去该食堂买肉包．他又认真记录了25个肉包的质量，并算得他们的平均值为，标准差是．于是该同学又一次将面点师举报了．请你根据两次平均值和标准差的计算结果及其统计学意义，说说该同学又一次举报的理由．

【推荐2】某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中，和，分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得.
(1)求样本的相关系数（精确到0.01），并推断这种野生动物的数量y（单位：只）和植物覆盖面积x（单位：公顷）的相关程度；
(2)已知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X，求随机变量X的分布列.
附：相关系数

【推荐1】新高考数学试题设置有4道多选题，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，有两项或者三项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.在某次考试中，根据过往经验，小明做对第一道多选题的概率为，做对第二道多选题的概率为，做对第三道多选题的概率为，每道答题互不影响.
(1)求小明前三道多选题恰好做对两道的概率；
(2)若最后一道多选题的正确选项为ABC，小明和小宇对该题目不理解，只能通过随机选取完成作答，每个选项是否被选到都是等可能的.小明从四个选项中随机选择一个选项进行作答，而小宇从四个选项中随机选择两个选项进行作答，求此题作答中，小宇得分比小明得分高的概率.

【推荐3】为备战2016年里约热内卢奥运会，在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名体操运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：

（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；
（2）代号为的三家国内权威的竞猜公司竞猜甲、乙两名体操运动员中的哪一个获得参赛资格，规定公司必须在甲、乙两名体操运动员中选一个，已知公司猜中甲运动员的概率都为，公司猜中甲运动员的概率为，三家公司各自猜哪名运动员的结果互不影响．若各猜一次，设三家公司猜中甲运动员的个数为随机变量，求的分布列及数学期望．

【推荐1】经观测，长江中某鱼类的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表.

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表中

   

(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型并求出关于回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个．现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

【推荐2】某地区的篮球协会组织民间篮球队开展比赛，一来促进全民健身，二来带动地方经济发展，比赛最后由甲､乙两队进行决赛，为增加看点及提升篮球比赛的热度，主办方在征得甲､乙两队同意后，决定决赛采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.已知甲队的主客场安排依次为“主主客客主”，甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，每场比赛均没有平局，且各场比赛结果相互独立.
(1)在比赛进行三场结束的条件下，求甲队获胜的概率；
(2)假设该地区篮球协会在前三场比赛中每场收入10万元，之后的比赛每场收入15万元.因开支的需要，该地区篮球协会需预支付球队费用万元，该地区篮球协会在至多可以预支24万元预算的条件下，同时希望比赛结束后获利（获利=总收入-预支付球队费用）的期望高于万元.请你通过数据分析，判断该地区篮球协会的预算是否可以满足预支付球队费用且达到预想结果？

【推荐3】高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展．新冠肺炎疫情后，我国迅速控制了疫情，经济逐渐复苏．据统计，在2020年这一年内从市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取人次作为样本，得到下表（单位：人次）：

满意度	老年人		中年人		青年人
	乘坐高铁	乘坐飞机	乘坐高铁	乘坐飞机	乘坐高铁	乘坐飞机
分(满意)
分(一般)
分(不)

（Ⅰ）在样本中任取人，求这个出行人恰好不是青年人的概率；
（Ⅱ）在2020年从市到市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取人次，记其中老年人出行的人次为，以频率作为概率，求的分布列和数学期望．
（Ⅲ）如果甲将要从市出发到市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由．