已知椭圆
是左、右焦点．设
是直线
上的一个动点，连结
，交椭圆
于
．直线
与
轴的交点为
，且不与重合．
(1)若的坐标为
，求四边形
的面积；
(2)若
与椭圆相切于
且
，求
的值；
(3)作关于原点的对称点
，是否存在直线
，使得
上的任一点到的距离为
，若存在，求出直线的方程和的坐标，若不存在，请说明理由．
是左、右焦点．设是直线上的一个动点，连结，交椭圆于．直线与轴的交点为，且不与重合．(1)若
的坐标为，求四边形的面积；(2)若
与椭圆相切于且，求的值；(3)作
关于原点的对称点，是否存在直线，使得上的任一点到的距离为，若存在，求出直线的方程和的坐标，若不存在，请说明理由．
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更新时间：2022-06-11 09:14:43
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【推荐1】已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，且，与短轴的一个端点
构成一个等腰直角三角形，点
在椭圆
上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线
，
分别交椭圆于
、
、
、
，且，分别是弦，的中点.
（1）求椭圆的方程.
（2）求证：直线
过定点
.
（3）求
面积的最大值.
的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于、、、，且，分别是弦，的中点.（1）求椭圆的方程.
（2）求证：直线
过定点.（3）求
面积的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知在平面直角坐标系
中，椭圆的焦点为
为椭圆上任意一点，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
交椭圆于
两点，且满足
（
分别为直线
的斜率），求
的面积为
时直线
的方程.
中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
交椭圆于两点，且满足（分别为直线的斜率），求的面积为时直线的方程.
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在椭圆上，
，证明:直线
的斜率之积为定值；②若
，当
的面积最大时，求
的值.
【推荐1】已知椭圆
经过点
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线与椭圆相交于、两点，试问在轴上是否存在一个定点，使得
恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与椭圆相交于、两点，试问在轴上是否存在一个定点，使得恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆的左､右焦点分别为，，且椭圆过点
，离心率
，
为坐标原点，过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段的中点为.
（1）求的标准方程；
（2）记直线
的斜率为
，直线的斜率为
，证明：
为定值；
（3）
轴上是否存在点，使得
为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的左､右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，为坐标原点，过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段的中点为.（1）求
的标准方程；（2）记直线
的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；（3）
轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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，过点A
的直线AP，AQ分别交C于相异的两点P，Q，直线PQ恒过点B
.
；
为定值？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐1】已知直线：
与椭圆：
（
）相交于，两点，为坐标原点，椭圆的一个焦点为
，中点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，为椭圆上任意两点，满足
，求
面积的取值范围．
：与椭圆：（）相交于，两点，为坐标原点，椭圆的一个焦点为，中点为．（1）求椭圆
的方程；（2）若
，为椭圆上任意两点，满足，求面积的取值范围．
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，点
点与点关于直线
对称，且
.直线是过点的任意一条直线．
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（2）设直线与曲线交于
两点，且
，求直线的方程；
（3）若直线与曲线交于两点，与线段交于点（点不同于点
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与直线
交于点，求证：
是定值．
，点点与点关于直线对称，且.直线是过点的任意一条直线．（1）求动点
所在曲线的轨迹方程；（2）设直线
与曲线交于两点，且，求直线的方程；（3）若直线
与曲线交于两点，与线段交于点（点不同于点），直线与直线交于点，求证：是定值．
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的离心率为
，圆
与
.
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