【推荐1】亳州某商场举行购物抽奖活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小求的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖；等于5中二等奖；等于4或3中三等奖.
（1）求中三等奖的概率；
（2）求不中奖的概率.

【推荐3】在一个不透明的盒中，装有大小、质地相同的两个小球，其中1个是黑色，1个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球，两球都取出之后再一起放回盒中，这称为一次取球，约定每次取到白球者得1分，取到黑球者得0分，一人比另一人多3分或取满9次时游戏结束，并且只有当一人比另一人多3分时，得分高者才能获得游戏奖品.已知前3次取球后，甲得2分，乙得1分.
（1）求甲获得游戏奖品的概率；
（2）设表示游戏结束时所进行的取球次数，求的分布列及数学期望.

【推荐1】已知甲盒中有三个白球和三个红球，乙盒中仅装有三个白球，球除颜色外完全相同，现从甲盒中任取三个球放入乙盒中.
（1）求乙盒中红球个数的分布列与期望；
（2）求从乙盒中任取一球是红球的概率.

【推荐2】某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

	1	2	3	4	5	6	7
	5	8	8	10	14	15	17

（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望．
参考公式：，，，．

【推荐3】袋中有3个红球，4个黑球，从袋中任取4个球.
(1)求红球个数的分布列；
(2)若取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，求得分不小于6分的概率.

【推荐1】某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（奖金额元）、专业二等奖学金（奖金额元）及专业三等奖学金（奖金额元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图（1）是统计了该校年名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图（2）是这名学生在年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图.

（Ⅰ）求这名学生中获得专业三等奖学金的人数；
（Ⅱ）若周课外平均学习时间超过小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列联表并判断是否有的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？
（Ⅲ）若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生年获得的专业奖学金额为随机变量，求随机变量的分布列和期望.

P(k＞k0)	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k0	2.71	3.84	6.64	7.88	10.83

【推荐2】在数学模拟考试中共有10道选择题，每题5分，满分50分.每题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的，每题答对得5分，不答或答错得0分.某考生前7道题已经选了正确答案，第8，9两道题只能排除两个选项是错误的，第10道题因不会而乱猜.
（1）求该学生选择题得45分的概率；
（2）设该学生得分值为随机变量，求的分布列和期望.

【推荐3】某市《城市总体规划（年）》提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活圈“指标体系，并依据“15分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区(指数为、良好小区(指数为0.4-0.63、中等小区(指数为0.2~0.4)以及待改进小区(指数为0-0.2)4个等级．下面是三个小区4个方面指标值的调查数据：

注：每个小区”15分钟社区生活圈”指数其中、、、为该小区四个方面的权重，为该小区四个方面的指标值(小区每一个方面的指标值为之间的一个数值)
现有100个小区的“15分钟社区生活圈“指数数据，整理得到如下频数分布表：

（1）分别判断A、B、C三个小区是否是优质小区，并说明理由；
（2）对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取10个小区进行调查，若在抽取的10个小区中再随机地选取2个小区做深入调查，记这2个小区中为优质小区的个数为ζ，求ζ的分布列及数学期望.

【推荐1】同时抛掷两枚相同的均匀硬币，设随机变量表示结果中有正面朝上，表示结果中没有正面朝上.求及.

【推荐2】一个袋子中装有8个大小相同的球，其中有5个红球，3个白球．
(1)从袋子中任取1个球，设随机变量，X的分布列及；
(2)从袋子中依次不放回的取出3个球作为样本，用随机变量Y表示红球的个数，求Y的分布列及．

【推荐3】某校举行知识竞赛，最后一个名额要在A，B两名同学中产生，测试方案如下：A，B两名学生各自从给定的4个问题中随机抽取3个问题作答，在这4个问题中，已知A能正确作答其中的3个，B能正确作答每个问题的概率都是，A，B两名同学作答问题相互独立．
(1)求A，B两名同学恰好共答对2个问题的概率；
(2)若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，简要说明理由．