为拓展海外市场,某电子公司新开发一款电子产品,该电子产品的一个系统有3个电子元件组成,各个电子元件能正常工作的概率为,且每个电子元件能否正常工作相互独立,若系统中有超过一半的电子元件正常工作,则可以正常工作,否则就需要维修,且维修所需费用为900元.
(1)求系统需要维修的概率;
(2)该电子产品共由3个系统组成,设为电子产品所需要维修的费用,求的分布列和数学期望.
(1)求系统需要维修的概率;
(2)该电子产品共由3个系统组成,设为电子产品所需要维修的费用,求的分布列和数学期望.
21-22高二下·河北唐山·阶段练习 查看更多[2]
河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二下学期6月调研数学试题(已下线)7.4.1二项分布(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
更新时间:2022-06-25 09:04:21
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【推荐1】中国提出共建“一带一路”,旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通,随着“一带一路”的发展,中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌,中国制造的汽车、电子元件、农产品丰富着海外市场.为拓展海外市场,某电子公司新开发一款电子产品,该电子产品的一个系统有3个电子元件组成,各个电子元件能正常工作的概率为,且每个电子元件能否正常工作相互独立,若系统中有超过一半的电子元件正常工作,则可以正常工作,否则就需要维修,且维修所需费用为900元.
(1)求系统需要维修的概率;
(2)该电子产品共由3个系统组成,设为电子产品所需要维修的费用,求的分布列和数学期望.
(1)求系统需要维修的概率;
(2)该电子产品共由3个系统组成,设为电子产品所需要维修的费用,求的分布列和数学期望.
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(0.65)
【推荐2】《福建省高考改革试点方案》规定:从2018年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2021年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成,将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级,参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%,选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到[91,100]、[81,90]、[71.80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间,得到考生的等级成绩,某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六门选考科目进行测试,其中化学考试原始成绩 基本服从正态分布.
(1)求化学原始成绩在区间(57,96)的人数;
(2)以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率,按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记表示这3人中等级成绩在区间[71,90]的人数,求事件的概率
(附:若随机变量,,)
(1)求化学原始成绩在区间(57,96)的人数;
(2)以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率,按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记表示这3人中等级成绩在区间[71,90]的人数,求事件的概率
(附:若随机变量,,)
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【推荐3】联合国将每年的4月20日定为“联合国中文日”,以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献,促进联合国六种官方语言平等使用,为宣传“联合国中文日”,某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛,竞赛分为“个人赛”和“对抗赛”,竞赛规则如下:
①个人赛规则:每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选1道试题作答,其中“拼音类”有4道,“成语类”有6道,“文化类”有8道,若答对将获得一份奖品.
②对抗赛规则:两位留学生进行答题比赛,每轮只有1道题目,比赛时两位参赛者同时回答这一个问题,若一人答对且另一人答错,则答对者获得1分,答错者得分;若两人都答对或都答错,则两人均得0分,对抗赛共设3轮,累计得分为正者将获得一份奖品,且两位参赛者答对与否互不影响,每次答题的结果也互不影响.
(1)留学生甲参加个人赛,根据以往答题经验,留学生甲答对“拼音类”、“成语类”“文化类”的概率分别为,,,求留学生甲答对了所选试题的概率.
(2)留学生乙和留学生丙参加对抗赛,根据以往答题经验,每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为,,求留学生乙获得奖品的概率.
①个人赛规则:每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选1道试题作答,其中“拼音类”有4道,“成语类”有6道,“文化类”有8道,若答对将获得一份奖品.
②对抗赛规则:两位留学生进行答题比赛,每轮只有1道题目,比赛时两位参赛者同时回答这一个问题,若一人答对且另一人答错,则答对者获得1分,答错者得分;若两人都答对或都答错,则两人均得0分,对抗赛共设3轮,累计得分为正者将获得一份奖品,且两位参赛者答对与否互不影响,每次答题的结果也互不影响.
(1)留学生甲参加个人赛,根据以往答题经验,留学生甲答对“拼音类”、“成语类”“文化类”的概率分别为,,,求留学生甲答对了所选试题的概率.
(2)留学生乙和留学生丙参加对抗赛,根据以往答题经验,每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为,,求留学生乙获得奖品的概率.
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名校
【推荐1】主播代言、优惠促销、限时“秒杀”……目前,各类直播带货激起人们的消费热情,但也存在不少问题.日前,中国消费者协会发布了网络直播销售侵害消费者权益案例分析,归纳出虚假宣传、退换货难、诱导交易等七大类问题.某相关部门为不断净化直播带货环境,保护消费者合法权益,进行了调查问卷,随机抽取了200人的样本进行分析,得到列联表如下:
(1)根据以上数据,判断是否有的把握认为是否参加直播带货与性别有关?
(2)将频率视为概率,从样本的女性中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次.记抽取的3人中“未参加过直播带货”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求随机变量X的分布列和均值.
附:,其中.
参加过直播带货 | 未参加过直播带货 | 总计 | |
女性 | 90 | 30 | 120 |
男性 | 50 | 30 | 80 |
总计 | 140 | 60 | 200 |
(2)将频率视为概率,从样本的女性中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次.记抽取的3人中“未参加过直播带货”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求随机变量X的分布列和均值.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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(0.65)
【推荐2】某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练,从中抽出N名学生,其数学成绩的频率分布直方图如图所示.已知成绩在区间[90,100]内的学生人数为2人.
(1)求N的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数;
(2)学校从成绩在[70,100]的三组学生中用分层抽样的方法抽取12名学生进行复试,若成绩在[80,90)这一小组中被抽中的学生实力相当,且能通过复试的概率均为,设成绩在[80,90)这一小组中被抽中的学生中能通过复试的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)求N的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数;
(2)学校从成绩在[70,100]的三组学生中用分层抽样的方法抽取12名学生进行复试,若成绩在[80,90)这一小组中被抽中的学生实力相当,且能通过复试的概率均为,设成绩在[80,90)这一小组中被抽中的学生中能通过复试的人数为,求的分布列和数学期望.
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名校
【推荐3】“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示:
(1)求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数,并判断与是否线性相关;
(2)请将上述列联表补充完整,并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;
(3)若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例,从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人,记选到女性车主的人数为X,求X的数学期望与方差.
参考公式:,,其中.,若,则可判断与线性相关.
附表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
销量(万台) | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
购置传统燃油车 | 购置新能源车 | 总计 | |
男性车主 | 6 | 24 | |
女性车主 | 2 | ||
总计 | 30 |
(2)请将上述列联表补充完整,并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;
(3)若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例,从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人,记选到女性车主的人数为X,求X的数学期望与方差.
参考公式:,,其中.,若,则可判断与线性相关.
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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(0.65)
【推荐1】某医学研究院为寻找防治甲流的新技术,对甲流疑似病例进行检测与诊断.研究员抽取了5名甲流疑似病例,假设其中仅有一名感染甲流,需要通过化验血液来确认感染甲流的人,若化验结果只有阳性和阴性两种,且化验结果呈阳性,则为甲流感染者,化验结果呈阴性,则不是甲流感染者.现有两个检测方案:
方案一:先从5人中随机抽取2人,将其血液混合,进行1次检测,若呈阳性,则选择这2人中的1人检测即可;若呈阴性,则对另外3人进行检测,每次检测1人,找到甲流感染者则停止检测.
方案二:对5人进行逐个检测,找到甲流感染者则停止检测.
(1)分别求出利用方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望;
(2)求两种方案检测次数相等的概率;
(3)已知检测前需一次性花费固定成本500元,检测费用为400元/次,请分别计算利用两种方案检测的总费用的期望值,并以此作为决策依据,判断选择哪个方案更好.
方案一:先从5人中随机抽取2人,将其血液混合,进行1次检测,若呈阳性,则选择这2人中的1人检测即可;若呈阴性,则对另外3人进行检测,每次检测1人,找到甲流感染者则停止检测.
方案二:对5人进行逐个检测,找到甲流感染者则停止检测.
(1)分别求出利用方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望;
(2)求两种方案检测次数相等的概率;
(3)已知检测前需一次性花费固定成本500元,检测费用为400元/次,请分别计算利用两种方案检测的总费用的期望值,并以此作为决策依据,判断选择哪个方案更好.
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【推荐2】某企业为加强科研创新,加大研发资金的投入,新研发了一种产品.该产品的生产成本由直接生产成本(如原料、工人工资、机器设备折旧等)和间接生产成本(如物料消耗、管理人员工资、车间房屋折旧等)组成.该产品的间接生产成本y(万元)与该产品的生产数量x(千件)有关,经统计并对数据作初步处理,得到散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断与哪一个更适合作为间接生产成本y与该产品的生产数量x的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程,并预测生产9千件产品时,间接生产成本是多少万元;
(3)为确保产品质量,该企业在生产过程中对生产的每件产品均进行五个环节的质量检测,若检测出不合格产品,则需在未进入下一环节前立即修复(修复后再进入下一环节),已知每个环节是相互独立的,且每个环节产品检测的合格率均为98%,各环节中不合格的一件产品所需的修复费用均为100元,求一件产品需修复的平均费用.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
3.5 | 13.24 | 1.81 | 17.5 | 1.46 | 19.9 | 5.84 |
(1)根据散点图判断与哪一个更适合作为间接生产成本y与该产品的生产数量x的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程,并预测生产9千件产品时,间接生产成本是多少万元;
(3)为确保产品质量,该企业在生产过程中对生产的每件产品均进行五个环节的质量检测,若检测出不合格产品,则需在未进入下一环节前立即修复(修复后再进入下一环节),已知每个环节是相互独立的,且每个环节产品检测的合格率均为98%,各环节中不合格的一件产品所需的修复费用均为100元,求一件产品需修复的平均费用.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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解题方法
【推荐3】为弘扬中华传统文化,吸收前人在修身、处世、治国、理政等方面的智慧和经验,养浩然正气,塑高尚人格,不断提高学生的人文素质和精神境界,某校举行传统文化知识竞赛活动.竞赛共有“儒”和“道”两类题,每类各5题.其中每答对1题“儒”题得10分,答错得0分;每答对1题“道”题得20分,答错扣5分.每位参加竞赛的同学从这两类题中共抽出4题回答(每个题抽后不放回),要求“道”题中至少抽2题作答.已知小明同学“儒”题中有4题会作答,答对各个“道”题的概率均为.
(1)若小明同学在“儒”题中只抽1题作答,求他在这次竞赛中得分为35分的概率;
(2)若小明同学第1题是从“儒”题中抽出并回答正确,根据得分期望给他建议,应从“道”题中抽取几道题作答?
(1)若小明同学在“儒”题中只抽1题作答,求他在这次竞赛中得分为35分的概率;
(2)若小明同学第1题是从“儒”题中抽出并回答正确,根据得分期望给他建议,应从“道”题中抽取几道题作答?
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【推荐1】某社区为鼓励社区居民积极参与体育运动,组织社区居民参加有奖投篮比赛,已知某居民甲每次在罚球点投进的概率均为.
(1)甲在罚球点连续投篮6次(假设每次投篮相互独立),设恰好投进4次的概率为,若时,取得最大值,求;
(2)现有两种投篮比赛规则,规则一:在罚球点连续投篮6次,每次投篮相互独立,每次在罚球点投进的概率均为(1)中的值,每投进一次,奖励10元代金券;规则二:连续投篮2次,第一次在罚球点投篮,每次在罚球点投进的概率均为(1)中的值,若前次投进,则下一次投篮位置不变,投进概率也不变,若前次未投进,则下次投篮要后退2米,投进概率变为上次投进概率的一半,每投进一次,奖励40元代金券.以获得代金券金额的期望为依据,分析甲应选哪种比赛规则.
(1)甲在罚球点连续投篮6次(假设每次投篮相互独立),设恰好投进4次的概率为,若时,取得最大值,求;
(2)现有两种投篮比赛规则,规则一:在罚球点连续投篮6次,每次投篮相互独立,每次在罚球点投进的概率均为(1)中的值,每投进一次,奖励10元代金券;规则二:连续投篮2次,第一次在罚球点投篮,每次在罚球点投进的概率均为(1)中的值,若前次投进,则下一次投篮位置不变,投进概率也不变,若前次未投进,则下次投篮要后退2米,投进概率变为上次投进概率的一半,每投进一次,奖励40元代金券.以获得代金券金额的期望为依据,分析甲应选哪种比赛规则.
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【推荐2】现有一款智能学习APP,学习内容包含文章学习和视频学习两类,且这两类学习互不影响.已知该APP积分规则如下:每阅读一篇文章积1分,每日上限积5分;观看视频累计3分钟积2分,每日上限积6分.经过抽样统计发现,文章学习积分的概率分布表如表1所示,视频学习积分的概率分布表如表2所示.
表1
表2
(1)现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;
(2)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为,求的概率分布及数学期望.
文章学习积分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
概率 |
视频学习积分 | 2 | 4 | 6 |
概率 |
(1)现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;
(2)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为,求的概率分布及数学期望.
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适中
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【推荐3】近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出次成功交易,并对其评价进行统计爱,商品和服务评价的列联表如下表:
(1)是否可以在犯错误概率不超过的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量,求的数学期望.
参考数据:
(,其中)
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | |||
对商品不满意 | |||
合计 |
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量,求的数学期望.
参考数据:
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