【推荐1】2021年7月25日，在东京奥运会自行车公路赛中，奥地利数学女博士安娜·基森霍夫（Anna Kiesenhofer）以3小时52分45秒的成绩获得冠军，震惊了世界！广大网友惊呼“学好数理化，走遍天下都不怕”.某市对中学生的体能测试成绩与数学测试成绩进行分析，并从中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

	体能一般	体能优秀	合计
数学一般	50	50	100
数学优秀	40	60	100
合计	90	110	200

(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体能优秀”还是“体能一般”与数学成绩有关？（结果精确到小数点后两位）
(2)现从抽取的数学优秀的人中，按“体能优秀”与“体能一般”这两类进行分层抽样抽取5人，然后，再从这5人中随机选出2人，求这2人都是“体能优秀”的概率.
参考公式：，其中n=a+b+c+d.
参考数据：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2. 072	2.706	3. 841	5. 024	6.635

【推荐2】某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率；
（Ⅲ）求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率．

【推荐3】2月23日至24日，国家主席习近平到北京市考查冬奥会筹办工作时强调，少年强中国强，体育强中国强，中国以后要变成一个强国，各方面都要强，他表示，推动我国体育事业不断发展是中华民族伟大复兴事业的重要组成部分，某足球特色学校为了了解在校学生体育达标情况，在所有的学生体育达标成绩中随机抽取200个进行调研，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组得到的频率分布直方图如图所示．

若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取12名学生进行复查；
(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第5组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；
(2)在已抽取到的12名学生中随机抽取3名学生接受足球项目的考核，设第4组中有名学生接受足球项目的考核，求的分布列和数学期望．

【推荐1】某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.

组别	分组	频数	频率
1
2
3
4

（Ⅰ）从这20人中成绩为“优秀”的员工中任取2人，求恰有1人的分数为96的概率；
（Ⅱ）根据这20人的分数补全频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

【推荐2】某商品50天日销量（单位：件）的频率分布直方图如图所示.
   
(1)求；
(2)估计该商品50天日销量的中位数（结果保留一位小数）；
(3)估计该商品50天日销量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）.

【推荐3】如图，是某校高三年级100名学生的体育综合测试成绩的频率分布直方图（百分制），其中，成绩分组区间是：

(1)求图中a的值：
(2)求这100名学生中，体育成绩不小于80分的概率.

【推荐1】某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.
已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的得分，求X的所有可能取值，并求的概率；
（2）若小明先回答B类问题，记Y为小明的得分，求Y的所有可能取值，并求每一个得分所对应的概率.

【推荐2】袋中有白球3个，黑球2个，这5个球除颜色外完全相同，从中进行不放回摸球，每次摸球1个，事件表示“第一次摸得白球”，事件表示“第二次摸得白球”，则事件与事件是否相互独立？若改为“有放回摸球”呢？

【推荐3】甲、乙两同学进行投篮比赛，每一局每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数相同则为平局.已知甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为，甲、乙之间的投篮相互独立.
(1) 求一局比赛甲进两球获胜的概率；
(2) 求一局比赛的结果不是平局的概率.

【推荐1】下表是高三年级学生平均每天使用手机时长的主要百分位数．小明平均每天使用手机2.5小时，他所在的学校高三年级一共有200人．试问小明的手机使用时长至少高于他所在年级中的多少人？

	P1	P5	P10	P25	P50	P75	P90	P95	P99
手机使用时长（小时）	0	0	1	2	2	2	3	3	5

【推荐2】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准，用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不受影响，通过简单随机抽样，获得了100户居民的月均用水量数据（单位：），得到频率分布直方图（如图）．

（1）求直方图中的值，并估计该市居民月均用水量的平均值；
（2）如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响，请确定一户居民月均用水量的标准．

【推荐3】为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3   3.2　3.5　
2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9   3.0　3.1　2.3　2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6   1.3　1.4
1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1   2.5　1.2　2.7　0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据，分别计算第10百分位数，并据此判断哪种药的疗效更好？