某农户从一批待售的苹果中随机抽取100个，对样本中每个苹果称重，数据如下表．
若将这批苹果按质量大小进行分级，质量不小于0.12千克的苹果为一级果；质量不小于0.1千克且小于0.12千克的苹果为二级果；质量在0.1千克以下的苹果为三级果．
(1)从样本中按等级进行分层抽样，随机抽取5个苹果放入袋子，现采用不放回方式从袋子中依次随机取出2个苹果，求第二次取到二级果的概率．
(2)若将这批苹果按等级出售，一级果的售价为10元/千克；二级果的售价为8元/千克；三级果的售价为6元/千克．经估算，这批苹果有150000个，求该批苹果的销售收入约为多少元．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
| 质量（单位：千克） |  |  |  |  |  |  |
| 个数 | 10 | 10 | 20 | 40 | 15 | 5 |
(1)从样本中按等级进行分层抽样，随机抽取5个苹果放入袋子，现采用不放回方式从袋子中依次随机取出2个苹果，求第二次取到二级果的概率．
(2)若将这批苹果按等级出售，一级果的售价为10元/千克；二级果的售价为8元/千克；三级果的售价为6元/千克．经估算，这批苹果有150000个，求该批苹果的销售收入约为多少元．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
更新时间：2022-07-03 23:36:23
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【推荐1】阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献．为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：
（1）完成如下
列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？
（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本．
（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人数；
（ⅱ）从10人的样本中随机抽取3人，用
表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望．参考数据：
，
．
| 0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 | |
| 理科生(人) | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
| 文科生(人) | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
（1）完成如下
列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？| 比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
| 理科生 | |||
| 文科生 | |||
| 合计 |
（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本．
（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人数；
（ⅱ）从10人的样本中随机抽取3人，用
表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望．参考数据：| P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，．
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【推荐2】在2022年中国北京冬季奥运会期间，某工厂生产A､B､C三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中A种纪念品有40个.
(1)从B种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：x､y､10､11､9，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求
的值；
(2)用分层抽样的方法在C种纪念品中抽取一个容量为5的样本，从样本中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率.
| 纪念品A | 纪念品B | 纪念品C | |
| 精品型 | 100 | 150 | n |
| 普通型 | 300 | 450 | 600 |
(1)从B种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：x､y､10､11､9，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求
的值；(2)用分层抽样的方法在C种纪念品中抽取一个容量为5的样本，从样本中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐3】某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为了调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间(单位：小时)的样本数据.
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图)，其中样本数据的分组区间为
，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;
(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请给出每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：
参考公式：
，其中.
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图)，其中样本数据的分组区间为
，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请给出每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
，其中.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】某游乐园为了吸引游客，推出了
，
两款不同的年票，游乐园每次进园门票原价为
元. 年票前
次进园门票每次费用为原价，从第
次起，每次费用为原价的一半，年票不需交开卡工本费，年票每次进园门票为原价的
折，年票需交开卡工本费
元(
).已知某市民每年至少去该游乐园
次，最多不超过
次.该市民多年来年进园记录如下：
（1）估计该市民年进园次数的众数；
（2）若该市民使用年票，求该市民在进园门票上年花费的平均数；
（3）从该市民在进园门票上年花费的平均数来看，若选择年票比选择年票更优惠，求的最小值.
，两款不同的年票，游乐园每次进园门票原价为元. 年票前次进园门票每次费用为原价，从第次起，每次费用为原价的一半，年票不需交开卡工本费，年票每次进园门票为原价的折，年票需交开卡工本费元().已知某市民每年至少去该游乐园次，最多不超过次.该市民多年来年进园记录如下：| 年进园次数 | | | | |
| 频率 |  |  |  |  |
（2）若该市民使用
年票，求该市民在进园门票上年花费的平均数；（3）从该市民在进园门票上年花费的平均数来看，若选择
年票比选择年票更优惠，求的最小值.
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解答题-应用题
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适中
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【推荐2】随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某共享单车运营公司
为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为
元/辆和
元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用
年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各
辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见下表.
经测算，平均每辆单车每年可以带来收入
元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年.
（1）分别估计、两款车型使用寿命不低于
年的概率；
（2）如果你是公司的负责人，以参加科学模拟测试的两款车型各辆单车产生利润的平均数为决策依据，你会选择采购哪款车型？
为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为元/辆和元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见下表.经测算，平均每辆单车每年可以带来收入
元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年.（1）分别估计
、两款车型使用寿命不低于年的概率；（2）如果你是
公司的负责人，以参加科学模拟测试的两款车型各辆单车产生利润的平均数为决策依据，你会选择采购哪款车型？
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐3】中国是世界互联网服务应用最好的国家，一部智能手机就可以跑遍国内所有地方，中国市场的移动支付普及率高得惊人.一家大型超市委托某高中数学兴趣小组调查该超市的顾客使用移动支付的情况，调查人员从年龄在
内的顾客中，随机抽取了
人，调查他们是否使用移动支付，结果如下表：
（1）为更进一步推动移动支付，超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送
个环保购物袋,若某日该超市预计有
人购物，试根据上述数据估计，该超市当天应准备多少个环保购物袋？
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为使用移动支付与年龄有关？
附：下面的临界值表供参考：
参考数据：
，其中.
内的顾客中，随机抽取了人，调查他们是否使用移动支付，结果如下表：年龄 |
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使用 |
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不使用 |
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个环保购物袋,若某日该超市预计有人购物，试根据上述数据估计，该超市当天应准备多少个环保购物袋？（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为使用移动支付与年龄有关？年龄 | 年龄 | 小计 | |
使用移动支付 | |||
不使用移动支付 | |||
合计 |
参考数据：
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|
，其中.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知关于x的一元二次函数
，分别从集合
和
中随机取一个数和
得到数对
．
（1）若
，
，求函数
在
内是偶函数的概率；
（2）若
，，求函数有零点的概率；
（3）若
，
，求函数在区间
上是增函数的概率．
，分别从集合和中随机取一个数和得到数对．（1）若
，，求函数在内是偶函数的概率；（2）若
，，求函数有零点的概率；（3）若
，，求函数在区间上是增函数的概率．
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解答题-作图题
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适中
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【推荐2】某市举行了一次初一学生调研考试，为了解本次考试学生的数学学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在
之内）作为样本（样本容量
）进行统计，按照
的分组方法作出频率分布直方图，并作出了样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在
的数据].
(Ⅰ)求频率分布直方图中的
的值，并估计学生分数的中位数；
(Ⅱ)字在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在
内的概率.
之内）作为样本（样本容量）进行统计，按照的分组方法作出频率分布直方图，并作出了样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在的数据].(Ⅰ)求频率分布直方图中的
的值，并估计学生分数的中位数；(Ⅱ)字在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在
内的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】已知
为平面上点的坐标．
（1）设集合
，从集合中随机取一个数作为
，从集合中随机取一个数作为
，求点在轴上的概率；
（2）设
，求点落在不等式组：
所表示的平面区域内的概率．
为平面上点的坐标．（1）设集合
，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求点在轴上的概率；（2）设
，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．
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