如图，点
是以
为直径的圆上的动点（异于
、
），已知
，
，
平面
，四边形
为平行四边形.
(1)求证：
；
(2)当点运动到
中点时，求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
是以为直径的圆上的动点（异于、），已知，，平面，四边形为平行四边形.(1)求证：
；(2)当点
运动到中点时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
更新时间：2022-07-15 12:48:13
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解答题-证明题
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【推荐1】如图多面体ABCDEF中，面
面
，
为等边三角形，四边形ABCD为正方形，
，且
，H，G分别为CE，CD的中点．
；
(2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值；
(3)作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AD交点为P，写出
的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．
面，为等边三角形，四边形ABCD为正方形，，且，H，G分别为CE，CD的中点．
；(2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值；
(3)作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AD交点为P，写出
的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．
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【推荐2】如图，已知正方形所在的平面与
所在的平面垂直，
，
，
，且
，
分别是
，
的中点，点
在线段
上．
（1）证明：
平面
；
（2）当
平面
时，求三棱锥
的体积．
所在的平面与所在的平面垂直，，，，且，分别是，的中点，点在线段上．（1）证明：
平面；（2）当
平面时，求三棱锥的体积．
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【推荐3】如图，在圆柱
中，是圆柱的母线，
是圆柱的底面
的直径，
是底面圆周上异于、的点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，
，求直线与平面
所成的角（结果用反三角函数表示）.
中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点.(1)求证：
平面；(2)若
，，，求直线与平面所成的角（结果用反三角函数表示）.
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，
平面ABCD，底面ABCD为矩形，点F在棱PD上，且P与E位于平面ABCD的两侧．
(1)证明：
平面PAB．
(2)若
，，
，且
在
上的投影为3，求平面ACF与平面ACE所成锐二面角的余弦值．
中，平面ABCD，平面ABCD，底面ABCD为矩形，点F在棱PD上，且P与E位于平面ABCD的两侧．(1)证明：
平面PAB．(2)若
，，，且在上的投影为3，求平面ACF与平面ACE所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在长方体
中，
，
，
，
分别为
，
，，
的中点，且
．
(1)证明：直线
，
，
交于一点；
(2)设直线，，交于点
，记关于平面
的对称点为
，求二面角
的正弦值．
中，，，，分别为，，，的中点，且．(1)证明：直线
，，交于一点；(2)设直线
，，交于点，记关于平面的对称点为，求二面角的正弦值．
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【推荐3】已知四棱锥
，底面
为平行四边形，，
，
，
，．
（Ⅰ）若平面
平面
，证明：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
，底面为平行四边形，，，，，． （Ⅰ）若平面
平面，证明：；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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