如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，
．
(1)证明：PC=PD；
(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P−AB−C的大小．
．(1)证明：PC=PD；
(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P−AB−C的大小．
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更新时间：2022-07-24 15:38:53
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中, D为AB的中点.
（Ⅰ）求证：CD
平面ABB1A1；
（Ⅱ）求证：BC1∥平面A1CD.
（Ⅰ）求证：CD
平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：BC1∥平面A1CD.
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝a，E是PC的中点，过E作EF⊥PB，交PB于点F．
(1)证明：PB⊥平面EFD；
(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的大小为
，求AD的长度.
中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝a，E是PC的中点，过E作EF⊥PB，交PB于点F．(1)证明：PB⊥平面EFD；
(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的大小为
，求AD的长度.
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的侧棱
⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为
，
四点共面；
，求点A到平面
的距离.
解答题-证明题
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(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且
，
，
平面
，
．
；
(2)已知三棱锥
的体积为
，求直线PC与平面PAB所成角的正切值．
中，底面ABCD是直角梯形，且，，平面，．
；(2)已知三棱锥
的体积为，求直线PC与平面PAB所成角的正切值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在三棱锥
中，底面
是边长为6的等边三角形，且满足
，
，
分别为
，
的中点，
，
平面．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
与平面
所成角的正切值．
中，底面是边长为6的等边三角形，且满足，，分别为，的中点，，平面．(1)证明：平面
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求与平面所成角的正切值．
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，
，
；
，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】四棱锥底面是菱形，平面，
，
分别是
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）
，垂足为
，斜线
与平面所成的角为
，求二面角
的正切值.
底面是菱形，平面，，分别是的中点.（1）求证：平面
平面； （2）
，垂足为，斜线与平面所成的角为，求二面角的正切值.
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
【推荐2】如图1，已知平面四边形
是矩形，
，
，将四边形
沿
翻折，使平面平面
，再将
沿着对角线
翻折，得到
，设顶点
在平面上的投影为
.
(1)如图2，当
时，若点在
上，且
，
，证明：
平面
，并求的长度.
(2)如图3，当
时，若点恰好落在
的内部（不包括边界），求二面角
的余弦值的取值范围.
是矩形，，，将四边形沿翻折，使平面平面，再将沿着对角线翻折，得到，设顶点在平面上的投影为. (1)如图2，当
时，若点在上，且，，证明：平面，并求的长度.(2)如图3，当
时，若点恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的余弦值的取值范围.
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(0.65)
名校
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，
为的中点，
平面，垂足是线段上的靠近点的三等分点.已知
（1）证明：
；
（2）若点是线段
上一点，且平面
平面
.试求
的值.
中，，为的中点，平面，垂足是线段上的靠近点的三等分点.已知（1）证明：
；（2）若点
是线段上一点，且平面平面.试求的值.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
．
；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，，，．
；(2)求平面
与平面所成角的正弦值．
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，
，
，
．将四边形CDEF沿EF翻折，使得C，D分别到
，
的位置，并且
，如图乙．
；
的距离．
