如图，四棱柱
的侧棱
⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为
，的中点.
(1)证明：
四点共面；
(2)若
，求点A到平面
的距离.
的侧棱⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为，的中点. (1)证明：
四点共面；(2)若
，求点A到平面的距离.
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（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（文）试题四川省成都市成华区某重点校2023届高三阶段性考试（三）暨高考模拟考试数学（文）试题
更新时间：2023-06-21 21:06:53
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解题方法
【推荐1】如图，
为
的直径，
垂直于所在的平面， 
为圆周上任意一点，
，
，垂足分别为 
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积.
为的直径，垂直于所在的平面， 为圆周上任意一点，，，垂足分别为 ，.（1）求证：
；（2）若
，，求三棱锥的体积.
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解答题-证明题
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【推荐2】在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
.
(1)求证：
.
(2)当
时，求此四棱锥的体积.
中，平面，，，，.(1)求证：
.(2)当
时，求此四棱锥的体积.
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平面
，
.
平面
；
，
，求四棱台
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，，△
是边长为2的正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，
，点E，F，H分别是线段PB，PC，AB的中点.
(1)求证：点H在平面DEF内；
(2)若二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，，△是边长为2的正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，，点E，F，H分别是线段PB，PC，AB的中点.(1)求证：点H在平面DEF内；
(2)若二面角
的余弦值为，求三棱锥的体积.
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解题方法
【推荐2】如图1，矩形ABCD中，，
，E为CD的中点，现将
，
分别沿AE，BE向上翻折，使点D，C分别到达点M，N的位置，且平面AME，平面BNE均与平面ABE垂直（如图2）.
(1)证明：M、N、A、B四点共面；
(2)求直线AE与平面ABNM所成角的正弦值.
，，E为CD的中点，现将，分别沿AE，BE向上翻折，使点D，C分别到达点M，N的位置，且平面AME，平面BNE均与平面ABE垂直（如图2）. (1)证明：M、N、A、B四点共面；
(2)求直线AE与平面ABNM所成角的正弦值.
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【推荐1】三棱锥被平行于底面
的平面所截得的几何体如图所示，截面为
平面，
，D为
中点．
平面
；
(2)求二面角
的正切值．
的平面所截得的几何体如图所示，截面为平面，，D为中点．
平面；(2)求二面角
的正切值．
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解题方法
【推荐2】如图所示，在四棱锥中，
，四边形为菱形，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，四边形为菱形，且.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
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【推荐3】如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
(1)求证：AE⊥平面BCE；
(2)求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；
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解题方法
【推荐1】如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA＝45°，AB＝2，AD＝1．
（1）求证：MN⊥CD；
（2）求点C点到平面PDM的距离．
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中，O是AC的中点，A1O⊥平面
， 
，
．
（1）求证： AC1⊥平面A1BC；
（2）若AA1=2，求点C到平面
的距离．
中，O是AC的中点，A1O⊥平面， ，．（1）求证： AC1⊥平面A1BC；
（2）若AA1=2，求点C到平面
的距离．
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的底面
是边长为
的菱形，
，
，且
．
平面
；
，求点
到平面
的距离.
