如图，在四棱锥
中，底面ABCD是直角梯形，且
，
，
平面
，
．
(1)求证：
；
(2)已知三棱锥
的体积为
，求直线PC与平面PAB所成角的正切值．
中，底面ABCD是直角梯形，且，，平面，．(1)求证：
；(2)已知三棱锥
的体积为，求直线PC与平面PAB所成角的正切值．
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更新时间：2024-01-04 15:33:12
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在三棱锥
中，底面
与侧面
均为正三角形，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）证明：平面
平面；
（Ⅱ）
为线段
上一点，且
，求三棱锥
的体积．
中，底面与侧面均为正三角形，，，为的中点．（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）
为线段上一点，且，求三棱锥的体积．
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【推荐2】如图，已知四棱锥的底面为矩形，
，
，
，
．
（1）证明：平面
平面
，且
．
（2）若四棱锥的每个顶点都在球
的球面上，且球的表面积为
，求三棱锥
的体积．
的底面为矩形，，，，．（1）证明：平面
平面，且．（2）若四棱锥
的每个顶点都在球的球面上，且球的表面积为，求三棱锥的体积．
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中，平面
平面
，
，
，
，
.
的中点，在棱
使得
∥
，若存在，请确定点
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C为正方形，∠ABB1＝∠CBB1＝60°，E，F分别为BB1，AC的中点，
是边长为2的正三角形．
（1）证明：EF⊥平面A1C1CA；
（2）求直线CE与平面A1B1C1所成角的正弦值
是边长为2的正三角形．（1）证明：EF⊥平面A1C1CA；
（2）求直线CE与平面A1B1C1所成角的正弦值
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在梯形中，，
，
，
为边
上的点，
，
，将
沿直线
翻折到
的位置，且
，连接
．求证：
；
中，，，，为边上的点，，，将沿直线翻折到的位置，且，连接．求证：；
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(0.65)
名校
【推荐3】某商品的包装纸如图1，其中菱形的边长为3，且
，
，
，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．
(1)证明底面；
(2)设点T为BC上的点，且二面角
的正弦值为
，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．
的边长为3，且，，，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．(1)证明
底面；(2)设点T为BC上的点，且二面角
的正弦值为，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，已知四边形ABCD为矩形，
底面ABCD，
，E是PC的中点，过E点作
交PB于点F．
(1)求证：
平面EDB；
(2)求证：
；
(3)求BD与平面EFD所成角的余弦值．
底面ABCD，，E是PC的中点，过E点作交PB于点F．(1)求证：
平面EDB；(2)求证：
；(3)求BD与平面EFD所成角的余弦值．
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【推荐2】如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=
，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点，H为CD中点．
（1）求证：平面FGH∥平面BED；
（2）求证：BD⊥平面AED；
（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．
，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点，H为CD中点．（1）求证：平面FGH∥平面BED；
（2）求证：BD⊥平面AED；
（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，四边形为梯形，
，
，
，
，
，点在
上，且
.现沿
将
折起至
的位置，使
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
为梯形，，，，，，点在上，且.现沿将折起至的位置，使.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
【推荐1】如图，已知长方形中，
，
，为
的中点.将沿折起，使得平面
平面.
（1）求证：
；
（2）若点是线段
上的一动点，问点在何位置时，二面角
的余弦值为
.
中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：
；（2）若点
是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知正四棱柱
中，
．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在点
，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，．(1)求证：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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中，
底面
，
，
，
，
的中点.
平面
；
的体积.
