【推荐1】已知为锐角，且.
(1)求tanα的值；
(2)求的值．

【推荐2】在中，内角，，所对的边分别为，，，.
（1）求；
（2）若，，求的面积.

【推荐3】已知是第二象限角，其终边上的一点为，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．

【推荐1】“神舟”九号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记，，)，在的正东方向，相距 千米，在的北偏西方向，相距千米，为航天员着陆点.某一时刻，接收到的求救信号，由于，两地比距远，在此秒后，，两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为千米/秒，求在处发现的方位角.

【推荐2】已知圆，直线．
(1)试确定圆的圆心和半径；
(2)求证：直线恒过定点；
(3)直线被圆截得的弦何时最长，何时最短？并求得截得的弦长最短时的值以及最短弦长．

【推荐3】已知圆C过点且与y轴相切，圆心C在线段上，过点的直线l与圆C相交于M，N两点.
(1)求圆C的方程；
(2)若，求直线l的方程.

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知点，点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)是否存在过点的直线l与曲线C交于不同的两点A、B﹐满足．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，过椭圆的左、右焦点，分别作倾斜角为的两条直线，且这两条直线之间的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点.过点作与轴垂直的直线与椭圆交于点，证明：直线过定点.

【推荐3】设椭圆C₁：1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率是，已知A是抛物线C₂：y²＝2px（p＞0）的焦点，F到抛物线C₂的准线l的距离为．
(1)求C₁的方程及C₂的方程；
(2)设l上两点P，Q关于轴对称，直线AP交C₁于点B（异于点A），直线BQ交x轴于点D，若△APD的面积为，求直线AP的斜率．