如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，且侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2AD．E，F，H分别是PA，PD，AB的中点，G为DF的中点．
(1)证明：
平面BEF；
(2)求PC与平面BEF所成角的正弦值．
中，底面ABCD为正方形，且侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2AD．E，F，H分别是PA，PD，AB的中点，G为DF的中点．(1)证明：
平面BEF；(2)求PC与平面BEF所成角的正弦值．
更新时间：2022-08-08 22:51:01
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】如图1所示，在矩形
中，
，
为
的中点，沿
将
折起，如图2所示，
分别为
的中点，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
．
中，，为的中点，沿将折起，如图2所示，分别为的中点，且．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面．
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【推荐2】如图,已知四棱锥
中,底面是边长为
的菱形,
,
,点
是棱
的中点,点
在棱
上,且
,
//平面
.
（1）求实数
的值;
（2）求二面角
的余弦值.
中,底面是边长为的菱形,,,点是棱的中点,点在棱上,且,//平面.（1）求实数
的值;（2）求二面角
的余弦值.
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，M是
边上异于端点的动点，
于点N，将矩形
沿
折叠至
处，使面
面
（如图2）．点E，F满足
．
面
；
，当x为何值时，四面体
的体积最大，并求出最大值．
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【推荐1】在如图所示的圆柱中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆
的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且
平面BCE.
(1)求证：
；
(2)若
，二面角
的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且平面BCE.(1)求证：
；(2)若
，二面角的正弦值为，求三棱锥的体积.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，
分别是
的中点．
平面
；
（2）
三线共点．
中，分别是的中点．
平面；（2）
三线共点．
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中（如图所示），
与
都是边长为2的等边三角形， 
是腰长为
的等腰三角形，平面
平面
，平面 
平面
，
分别是
中点．
与直线
上任意一点
均与平面
平行；
的体积．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是正方形，
平面
，点E在
上，且
．在棱
上是否存在一点F，使得
平面
?若存在，求点F的位置，若不存在，请说明理由.
中，底面是正方形，平面，点E在上，且．在棱上是否存在一点F，使得平面?若存在，求点F的位置，若不存在，请说明理由.
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(0.65)
【推荐2】如图，菱形的中心为O,四边形ODEF为矩形，平面ODEF⊥平面ABCD，DE=DA=DB=2
（1）若G为DC的中点，求证：EG//平面BCF;
（2）若
,求二面角
的余弦值.
的中心为O,四边形ODEF为矩形，平面ODEF⊥平面ABCD，DE=DA=DB=2（1）若G为DC的中点，求证：EG//平面BCF;
（2）若
,求二面角的余弦值.
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，
，
，
，
，
，
，
，垂足为H，将
沿AD折起（如图乙），使得平面
平面ABCD；
平面CDE？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】在三棱柱
中，
，
，
，
，
，
为
中点，平面
平面
．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，，为中点，平面平面．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】已知四棱锥，底面是边长为2的菱形，平面，且
，
，，分别是
，的中点.
(1)求
与平面
所成角的正弦值；
(2)求二面角
的正切值；
(3)求点
到平面的距离.
，底面是边长为2的菱形，平面，且，，，分别是，的中点.(1)求
与平面所成角的正弦值；(2)求二面角
的正切值；(3)求点
到平面的距离.
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是正三角形，M是侧棱
平面
．
平面
与平面
所成角的正弦值．
