某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)若选取的是12月1日与12月5日的数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
＝
x＋
；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的．试问(2)中所得到的线性回归方程是可靠的吗？
(3)请预测温差为14℃的发芽率
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
| 日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
| 温差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)若选取的是12月1日与12月5日的数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
＝x＋；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的．试问(2)中所得到的线性回归方程是可靠的吗？
(3)请预测温差为14℃的发芽率
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
更新时间：2022-08-22 13:05:42
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【推荐1】某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
相关公式：
，
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：
(2)试根据(1)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.
| x | 6 | 8 | 10 | 12 |
| y | 2 | 3 | 5 | 6 |
，(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：
(2)试根据(1)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.
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【推荐2】甲、乙两名同学在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，得到如下数据．
甲发现表中散点集中在曲线
附近（其中
，
是参数，且
）．他先设
，将表中数据进行转换，得到新的成对数据
，再用一元线性回归模型
拟合；乙根据数据得到经验回归方程为
．
(1)求；
(2)求，；
(3)在统计学中，我们通常计算不同回归模型的残差平方和（残差平方和用
表示）来判断拟合效果，越小，拟合效果越好．乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6，请你计算甲同学模型的残差平方和，并比较拟合效果．
参考公式：
，
．
| x | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| y | 4 | 12 | 24 | 50 | 72 |
附近（其中，是参数，且）．他先设，将表中数据进行转换，得到新的成对数据，再用一元线性回归模型拟合；乙根据数据得到经验回归方程为．(1)求
；(2)求
，；(3)在统计学中，我们通常计算不同回归模型的残差平方和（残差平方和用
表示）来判断拟合效果，越小，拟合效果越好．乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6，请你计算甲同学模型的残差平方和，并比较拟合效果．参考公式：
，．
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【推荐3】为了研究一种昆虫的产卵数
和温度
是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：
与模型②：
作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.
其中
，
，
，
，
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
(1)在答题卡中分别画出关于
的散点图、
关于的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.
(2)根据表中数据，分别在两个模型下建立关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为
时的产卵数.（
与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：
，
，
）
(3)若模型①、②的相关指数计算分别为
，
，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：与模型②：作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系. 温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
| 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
| 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
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26 | 692 | 80 | 3.57 |
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|
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1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
，，，，附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(1)在答题卡中分别画出
关于的散点图、关于的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.(2)根据表中数据，分别在两个模型下建立
关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：，，）(3)若模型①、②的相关指数计算分别为
，，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
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【推荐1】市场研究机构Counterpoint发布了最新全球电动汽车市场报告，2022年总计销量超1020万辆，比亚迪、特斯拉和大众集团位列排行榜前三.某电动汽车公司调研统计了之前5年（2018年到2022年）自己品牌电动汽车年销售量y（单位：万辆），并制作了如下表格.
(1)请根据表格中统计的数据作出散点图：
(2)记年份代码为x，2018年到2022年分别对应x=1，2，3，4，5，请根据散点图判断，模型①y=a+bx；②
；③
，哪一个更适合作为年销售量y关于年份代码x的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）；
(3)根据（2）的判断结果，求出年销售量y关于年份代码x的回归方程，并预测今年（2023年）该公司电动汽车的年销售量.
参考数据：
参考公式：最小二乘估计公式：
，.
| 年份（年） | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 年销售量y（单位：万辆） | 9 | 16.5 | 29 | 46.5 | 69 |
(1)请根据表格中统计的数据作出散点图：
(2)记年份代码为x，2018年到2022年分别对应x=1，2，3，4，5，请根据散点图判断，模型①y=a+bx；②
；③，哪一个更适合作为年销售量y关于年份代码x的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）；(3)根据（2）的判断结果，求出年销售量y关于年份代码x的回归方程，并预测今年（2023年）该公司电动汽车的年销售量.
参考数据：
 |  |  |  |  |
| 34 | 55 | 979 | 660 | 2805 |
，.
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解题方法
【推荐2】中国已经逐渐进入老龄化社会，以下是2015—2019这5年的中国某省人口平均寿命及年龄分布图表.
（1）社会老龄化的一个重要特征是：劳动力减少，老龄人增加，幼龄人减少.根据图表写出劳动力人数占比小于
，且60岁以上人数多于16岁以下人数的年份；
（2）人口平均寿命的增长是造成人口老龄化的一个重要因素.由统计规律发现，60岁以上（不含60）人口数量占比与人口平均寿命拟合线性回归模型.
①求出线性回归方程（精确到0.01）；
②到2025年该省人口预期平均寿命为80岁，16岁以下人口占比预期为17.5，计算2025年劳动力占比的预期值（精确到0.1）.
参考数据公式：①
，
；②
；③
；④
；⑤
.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| 平均寿命 | 75.4 | 76.3 | 76.6 | 76.7 | 77 |
年龄在60岁以上（不含60）人口数量占比 | 15.5 | 16.7 | 17.3 | 17.9 | 18.1 |
年龄在16岁以下（不含16）人口数量占比 | 17.9 | 17.7 | 17.8 | 17.8 | 17.6 |
劳动力（年龄在 之间）人口数量占比 | 66.6 | 65.6 | 64.9 | 64.3 | 64.3 |
（1）社会老龄化的一个重要特征是：劳动力减少，老龄人增加，幼龄人减少.根据图表写出劳动力人数占比小于
，且60岁以上人数多于16岁以下人数的年份；（2）人口平均寿命的增长是造成人口老龄化的一个重要因素.由统计规律发现，60岁以上（不含60）人口数量占比
与人口平均寿命拟合线性回归模型.①求出线性回归方程（精确到0.01）；
②到2025年该省人口预期平均寿命为80岁，16岁以下人口占比预期为17.5，计算2025年劳动力占比的预期值（精确到0.1）.
参考数据公式：①
，；②；③；④；⑤.
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【推荐3】某地区2015年至2021年居民家庭人均存款y（单位：万元）数据如下表：
变量x，y具有线性相关关系．
(1)求y关于x的线性回归方程，并预测2022年该地区居民家庭人均存款；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差为0，则称该数据为“完美数据”现从这些数据中随机抽取2个，设X为抽到的“完美数据”的个数，求X的分布列和数学期望．
参考公式：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
．
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均存款y | 1.4 | 1.8 | 2.1 | 2.9 | 3.3 | 3.7 | 4.4 |
(1)求y关于x的线性回归方程，并预测2022年该地区居民家庭人均存款；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差为0，则称该数据为“完美数据”现从这些数据中随机抽取2个，设X为抽到的“完美数据”的个数，求X的分布列和数学期望．
参考公式：回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．
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