【推荐1】已知函数.
（1）判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（2）当时，求函数的最大值和最小值.

【推荐2】已知.
(1)求的值；
(2)当，其中，且为常数时，是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.

【推荐3】已知．
(1)设，求t的最大值与最小值；
(2)求的值域．

【推荐1】已知函数的图象经过点，其中．

(1)若，求实数和的值；
(2)设函数，请你在平面直角坐标系中作出的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间.

【推荐2】某科研单位在研发某种合金产品的过程中发现了一种新型合金材料，由大数据分析得到该产品的性能指标值y（y值越大产品性能越好）与这种新型合金材料的含量x（单位：克）的关系：当时，y是x的二次函数；当时，．测得的部分数据如下表所示：

x	0	2	4	12	…
y	－4	4	4		…

(1)求y关于x的函数解析式；
(2)求该新型合金材料的含量x为何值时产品性能达到最佳．

【推荐3】已知函数（且）经过点（2，4）.
(1)求a的值;
(2)求在[0,1]上的最大值与最小值.

【推荐1】设在区间上恒为正值，求实数a的取值范围．

【推荐2】其公司研发新产品，预估获得25万元到2000万元的投资收益，现在准备拟定一个奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
(1)用数学语言列出公司对函数模型的基本要求；
(2)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
(3)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a取值范围．

【推荐3】已知函数．
（1）解关于的不等式；
（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．