若双曲线
的一个焦点是
，且离心率为2．
(1)求双曲线
的方程；
(2)设过焦点
的直线
的一个法向量为
，当直线与双曲线的右支相交于
不同的两点时，
①求实数
的取值范围；
②是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
的一个焦点是，且离心率为2．(1)求双曲线
的方程；(2)设过焦点
的直线的一个法向量为，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时，①求实数
的取值范围；②是否存在实数
，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
更新时间：2022-09-07 12:24:46
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
;双曲线
的左、右焦点分别为
，离心率为
，
．过点
作不垂直于y轴的直线l交曲线
于点A、B，点M为线段AB的中点，直线OM交曲线
于P、Q两点．
(1)求、的方程；
(2)若
，求直线PQ的方程；
(3)求四边形APBQ面积的最小值.
的左、右焦点分别为，离心率为;双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，．过点作不垂直于y轴的直线l交曲线于点A、B，点M为线段AB的中点，直线OM交曲线于P、Q两点．(1)求
、的方程；(2)若
，求直线PQ的方程；(3)求四边形APBQ面积的最小值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线的右焦点为
，离心率为2，直线
与双曲线的一条渐近线交于点
，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设
为双曲线右支上的一个动点，证明：在x轴上存在定点
，使得
．
的右焦点为，离心率为2，直线与双曲线的一条渐近线交于点，且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
为双曲线右支上的一个动点，证明：在x轴上存在定点，使得．
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、
，右焦点为
，离心率为
，过
点的直线
，已知
的面积为
．
与双曲线
与直线
的交点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】对于双曲线
：
(
)，若点
满足
，则称在的外部；若点满足
，则称在的内部.
(1)证明：直线
上的点都在
的外部.
(2)若点的坐标为
，点
在
的内部或上，求
的最小值.
(3)若过点
，圆
(
)在内部及上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求
、
满足的关系式及的取值范围.
：()，若点满足，则称在的外部；若点满足，则称在的内部.(1)证明：直线
上的点都在的外部.(2)若点
的坐标为，点在的内部或上，求的最小值.(3)若
过点，圆()在内部及上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求、满足的关系式及的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知直线：
与双曲线：
相交于两个不同的点，，线段
的垂直平分线分别与
，
轴相交于
，
两点．
(1)若
，且点，都在双曲线的右支上，求
的取值范围；
(2)若
（
为坐标原点）的面积为
，且
，求的取值范围．
：与双曲线：相交于两个不同的点，，线段的垂直平分线分别与，轴相交于，两点．(1)若
，且点，都在双曲线的右支上，求的取值范围；(2)若
（为坐标原点）的面积为，且，求的取值范围．
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的离心率为
，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点
位于第一象限，
是双曲线Q右支上一点，
，设
面积为
，求直线l的方程．
