某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目,并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试.经过一个阶段的试用,为了解“AI作业”对学生学习的促进情况,该公司随机抽取了200名学生,对他们的“向量数量积”知识点掌握的情况进行调查,样本调查结果如下表:
假设每位学生是否掌握“向量数量积”知识点相互独立.
(1)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生,用表示抽取的2名学生中使用“AI作业”的人数,求的分布列和数学期望;
(2)用样本频率估计概率,从甲校高一学生中抽取一名使用“AI作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生,用“X=1”表示该名使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“X=0”表示该名使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”,用“Y=1”表示该名不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“Y=0”表示该名不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”.比较方差DX和DY的大小关系.
甲校 | 乙校 | |||
使用AI作业 | 不使用AI作业 | 使用AI作业 | 不使用AI作业 | |
基本掌握 | 32 | 28 | 50 | 30 |
没有掌握 | 8 | 14 | 12 | 26 |
(1)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生,用表示抽取的2名学生中使用“AI作业”的人数,求的分布列和数学期望;
(2)用样本频率估计概率,从甲校高一学生中抽取一名使用“AI作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生,用“X=1”表示该名使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“X=0”表示该名使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”,用“Y=1”表示该名不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”,用“Y=0”表示该名不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”.比较方差DX和DY的大小关系.
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更新时间:2022-09-19 20:10:18
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【推荐1】为响应党中央号召,学校以“我们都是追梦人”为主题举行知识竞赛.现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,王同学从中任取3道题解答.
(Ⅰ)求王同学至少取到2道乙类题的概率;
(Ⅱ)如果王同学答对每道甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立,已知王同学恰好选中2道甲类题,1道乙类题,用表示王同学答对题的个数,求随机变量的分布列和数学期望.
(Ⅰ)求王同学至少取到2道乙类题的概率;
(Ⅱ)如果王同学答对每道甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立,已知王同学恰好选中2道甲类题,1道乙类题,用表示王同学答对题的个数,求随机变量的分布列和数学期望.
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐2】对某地区过去20年的年降水量(单位:毫米)进行统计,得到以下数据:
将年降水量处于799毫米及以下、800至999毫米、1000毫米及以上分别指定为降水量偏少、适中、偏多三个等级.
(1)将年降水量处于各等级的频率作为概率,分别计算该地区年降水量偏少、适中、偏多的概率;
(2)根据经验,种植甲、乙、丙三种农作物在年降水量偏少、适中、偏多的情况下可产出的年利润(单位:千元/亩)如下表所示.你认为这三种作物中,哪一种最适合在该地区推广种植?请说明理由.
将年降水量处于799毫米及以下、800至999毫米、1000毫米及以上分别指定为降水量偏少、适中、偏多三个等级.
(1)将年降水量处于各等级的频率作为概率,分别计算该地区年降水量偏少、适中、偏多的概率;
(2)根据经验,种植甲、乙、丙三种农作物在年降水量偏少、适中、偏多的情况下可产出的年利润(单位:千元/亩)如下表所示.你认为这三种作物中,哪一种最适合在该地区推广种植?请说明理由.
年降水量 作物种类 | 偏少 | 适中 | 偏多 |
甲 | 8 | 12 | 8 |
乙 | 12 | 10 | 7 |
丙 | 7 | 10 | 12 |
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解答题-问答题
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适中
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【推荐3】淘汰落后产能,对生产设备进行升级改造是企业生存发展的重要前提.某企业今年对旧生产设备的一半进行了升级,剩下的一半在今后的两年内完成升级.为了分析新旧设备的生产质量,从新旧设备生产的产品中各抽取了件作为样本,对最重要的一项质量指标进行检测,该项质量指标值落在内的产品为合格品,否则为不合格品.检测数据如下:
表1:日设备生产的产品样本频数分布表
表2:新设备生产的产品样本频数分布表
(1)根据表1和表2提供的数据,试从产品合格率的角度对新旧设备的优劣进行比较;
(2)面向市场销售时,只有合格品才能销售,这时需要对合格品的品质进行等级细分,质量指标落在内的定为优质品,质量指标落在或内的定为一等品,其它的合格品定为二等品.完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与新旧设备有关;
(3)优质品每件售价元,一等品每件售价元,二等品每件售价元根据表1和表2中的数据,用该组样本中优质品、一等品、二等品各自在合格品中的频率代替从合格产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为(单位:元),求的分布列和数学期望(结果保留整数).
附:
,.
表1:日设备生产的产品样本频数分布表
质量指标 | ||||||
频数 | 3 | 16 | 44 | 12 | 22 | 3 |
质量指标 | ||||||
频数 | 1 | 20 | 52 | 16 | 10 | 1 |
(2)面向市场销售时,只有合格品才能销售,这时需要对合格品的品质进行等级细分,质量指标落在内的定为优质品,质量指标落在或内的定为一等品,其它的合格品定为二等品.完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与新旧设备有关;
旧设备 | 新设备 | 合计 | |
优质品及一等品 | |||
二等品及不合格品 | |||
合计 |
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解答题-问答题
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【推荐1】某地一农业科技试验站对一批新水稻种子进行试验,播种了5000粒种子,已知这批水稻种子的发芽率为0.9,成活率为0.8,先对没有发芽的种子进行补种,每粒需要再补种3粒种子,以确保能够正常发芽,记补种的种子数为X.科研站之后要将这一批成功长成的植株送出,最初有30人参加,该科研站设置了第n(n∈N+)个月中签的名额为2 n+16,并且抽中的人退出活动,同时补充新人,补充的人比中签的人数少2人,如果某次抽签的人全部中签,则活动立刻结束.
(1)随机地抽取一粒,求这粒水稻种子能够成长为幼苗的概率;
(2)求X的方差;
(3)求任意一人参加活动时间的期望.
(1)随机地抽取一粒,求这粒水稻种子能够成长为幼苗的概率;
(2)求X的方差;
(3)求任意一人参加活动时间的期望.
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解答题-问答题
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适中
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【推荐2】山西省2021年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成,总分为750分.其中,统一高考科目为语文、数学、外语,自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目,语、数、外三科各占150分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案,将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到八个分数区间,得到考生的等级成绩.举例说明1:甲同学化学学科原始分为65分,化学学科 等级的原始分分布区间为,则该同学化学学科的原始成绩属等级,而等级的转换分区间为那么,甲同学化学学科的转换分为:设甲同学化学科的转换等级分为 ,求得.四舍五入后甲同学化学学科赋分成绩为66分.举例说明2:乙同学化学学科原始分为69分,化学学科等级的原始分分布区间为则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为这时不用公式,乙同学化学学科赋分成绩直接取下端点70分.现有复兴中学高一年级共3000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.且等级为 所在原始分分布区间为,且等级为所在原始分分布区间为,且等级为所在原始分分布区间为
(1)若小明同学在这次考试中物理原始分为84分,小红同学在这次考试中物理原始分为72分,求小明和小红的物理学科赋分成绩;(精确到整数).
(2)若以复兴中学此次考试频率为依据,在学校随机抽取4人,记这4人中物理原始成绩在区间 的人数,求的数学期望和方差.(精确到小数点后三位数).
附:若随机变量满足正态分布,给出以下数据,
(1)若小明同学在这次考试中物理原始分为84分,小红同学在这次考试中物理原始分为72分,求小明和小红的物理学科赋分成绩;(精确到整数).
(2)若以复兴中学此次考试频率为依据,在学校随机抽取4人,记这4人中物理原始成绩在区间 的人数,求的数学期望和方差.(精确到小数点后三位数).
附:若随机变量满足正态分布,给出以下数据,
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐3】某高中为大力提高高中生的体能,预计在年初推出六项体育运动项目,要求全校每名学生必须参加一项体育运动,且只参加一项体育运动,在这一整年里学生不允许更换体育运动项目,并在年终进行达标测试.一年后分项整理得到下表:
未达标率是指:某一项体育运动未达到规定标准的学生数与该项运动的学生数的比值.
假设所有体育项目是否达标相互独立.
(1)从全校随机抽取1名同学,求该同学是“第四项体育运动项目中的达标者”的概率;
(2)从参加第四项和第五项体育运动项目的同学中各随机选取1人,求恰有1人获得体育达标的概率;
(3)假设每项体育运动项目学生未达标的概率与表格中该项体育运动项目未达标率相等,用“”表示第项体育运动项目达标,“”表示第项体育运动项目未达标.计算并直接写出方差的大小关系(不用写出计算过程).
体育项目 | 第一项 | 第二项 | 第三项 | 第四项 | 第五项 | 第六项 |
学生人数 | 140 | 50 | 300 | 200 | 800 | 510 |
未达标率 | 0.4 | 0.2 | 0.15 | 0.25 | 0.2 | 0.1 |
假设所有体育项目是否达标相互独立.
(1)从全校随机抽取1名同学,求该同学是“第四项体育运动项目中的达标者”的概率;
(2)从参加第四项和第五项体育运动项目的同学中各随机选取1人,求恰有1人获得体育达标的概率;
(3)假设每项体育运动项目学生未达标的概率与表格中该项体育运动项目未达标率相等,用“”表示第项体育运动项目达标,“”表示第项体育运动项目未达标.计算并直接写出方差的大小关系(不用写出计算过程).
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京,北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市!为迎接冬奥会的到来,某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了10所学校进行研究,得到如下数据:
(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率;
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为"基地学校",现在从这10所学校中随机选出3所,记X为选出可作“基地学校”的学校个数,求X的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“基础站姿、滑行、转弯、停止”这4个动作技巧进行集训.规定:这4个动作中至少有3个动作达到“优秀",则总考核记为"优秀".在集训前,小李同学4个动作中每个动作达到“优秀”的概率为0.2,在集训后的考核中,小李同学总考核成绩为“优秀”.能否认为小李同学在集训后总考核达到“优秀”的概率发生了变化?并说明理由.
(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率;
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为"基地学校",现在从这10所学校中随机选出3所,记X为选出可作“基地学校”的学校个数,求X的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“基础站姿、滑行、转弯、停止”这4个动作技巧进行集训.规定:这4个动作中至少有3个动作达到“优秀",则总考核记为"优秀".在集训前,小李同学4个动作中每个动作达到“优秀”的概率为0.2,在集训后的考核中,小李同学总考核成绩为“优秀”.能否认为小李同学在集训后总考核达到“优秀”的概率发生了变化?并说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】2020年4月9日起,使用青岛地铁APP钱包支付扫码乘车可享受乘坐地铁阶梯折扣优惠、公交乘车优惠与换乘优惠政策,青岛地铁APP将在原有微信、支付宝、银联三种支付方式的基础上,新增钱包支付方式,乘车累计优惠最高到7折.根据相关优惠政策,同一乘车码或同一NFC—HCE乘坐地铁,一个自然月内,从第一笔消费开始享受单程票价9折优惠;累计消费满100元及以上,每笔消费享受单程票价8折优惠;累计消费满200元及以上,每笔消费享受单程票价7折优惠;累计消费达到300元及以上,恢复9折优惠,月底清零,下一自然月重新累计.其中,补交超时费、更新及APP自助补出站等涉及的金额不参加累计.
(1)若甲乘客2020年3月份乘坐地铁上下班的总费用为200元,请估计2020年5月份甲乘客乘坐地铁上下班的总费用(结果精确到0.01);
(2)乘坐青岛地铁的购票方式一般有三种方式,一是通过自动售票机购票,二是购买专用的乘车卡支付,三是使用青岛地铁APP钱包支付扫码.现随机调查了100名乘客,得到如下列联表:
试判断能否有95%的把握认为乘坐青岛地铁的购票方式与年龄有关?
(3)在(2)的条件下,利用分层抽样的方法从青年人中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记这3人中使用青岛地铁APP乘车的人数为,求分布列和数学期望.
附:,其中.
(1)若甲乘客2020年3月份乘坐地铁上下班的总费用为200元,请估计2020年5月份甲乘客乘坐地铁上下班的总费用(结果精确到0.01);
(2)乘坐青岛地铁的购票方式一般有三种方式,一是通过自动售票机购票,二是购买专用的乘车卡支付,三是使用青岛地铁APP钱包支付扫码.现随机调查了100名乘客,得到如下列联表:
使用青岛地铁APP乘车 | 使用自动售票机购票或购买专用的乘车卡支付 | |
青年人 | 40 | 10 |
中老年 | 30 | 20 |
(3)在(2)的条件下,利用分层抽样的方法从青年人中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记这3人中使用青岛地铁APP乘车的人数为,求分布列和数学期望.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.8282 |
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