如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为
，右准线l的方程为：
．
(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆上任取三个不同点
，使
，证明：
为定值，并求此定值．
，右准线l的方程为：．(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆上任取三个不同点
，使，证明：为定值，并求此定值．
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更新时间：2022-10-09 12:09:47
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点
重合，椭圆
的长轴长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为
的直线
交椭圆于
两点，交抛物线
于
两点，请问是否存在实常数
，使
为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
的焦点与椭圆的右焦点重合，椭圆的长轴长为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率为的直线交椭圆于两点，交抛物线于两点，请问是否存在实常数，使为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：的右焦点为，圆
：
，过且垂直于
轴的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为
和
.
(1)求的方程；
(2)过圆上一点
（不在坐标轴上）作的两条切线
，
，记，的斜率分别为
，
，直线
的斜率为
，证明：
为定值.
：的右焦点为，圆：，过且垂直于轴的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为和.(1)求
的方程；(2)过圆
上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，，记，的斜率分别为，，直线的斜率为，证明：为定值.
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的长轴长是焦距的
倍，且过点
.
的圆O上的一个动点，过点P作椭圆的两条切线，且分别交其圆O于点E､F，求动弦
长的取值范围.
解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的右顶点为
，直线
：
过椭圆的右焦点，点到直线的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左顶点为
，
是椭圆位于轴上方部分的一个动点，以点为圆心，过点的圆与轴的右交点为
，过点作轴的垂线交直线
于点
，过点作直线
，交直线于点．求
的值．
：的右顶点为，直线：过椭圆的右焦点，点到直线的距离为．（1）求椭圆
的方程；（2）椭圆
的左顶点为，是椭圆位于轴上方部分的一个动点，以点为圆心，过点的圆与轴的右交点为，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线，交直线于点．求的值．
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】已知
为椭圆
上三个不同的点，为坐标原点，且为
的重心．
(1)如果直线
、
的斜率都存在，求证：
为定值；
(2)试判断的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由．
为椭圆上三个不同的点，为坐标原点，且为的重心．(1)如果直线
、的斜率都存在，求证：为定值；(2)试判断
的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由．
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，左、右焦点分别为
，
，上、下顶点分别为
，四边形
的面积为
.
，
分别与椭圆
是否为定值?若是，求出该定值.
