如图，在三棱锥 
中，
，
，
，点 
，
（ 与 
，
不重合）分别在棱 
，
上，且 
．
(1)作过
的平面
平面
，并证明；
(2)求证：
．
中，，，，点 ，（ 与 ， 不重合）分别在棱 ， 上，且 ．(1)作过
的平面平面，并证明；(2)求证：
．
更新时间：2022-10-09 21:42:49
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在三棱柱
中，
，为
的中点，
，
.
平面
；
(2)若
平面，点
在棱
上，且
平面，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，为的中点，，.
平面；(2)若
平面，点在棱上，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在正四棱锥P－ABCD中，
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面PBC，并求直线MN到平面PBC的距离．
，点M，N分别在PA，BD上，且．(1)求证：
；(2)求证：
平面PBC，并求直线MN到平面PBC的距离．
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沿对角线
，连接
，如图2，构成三棱锥
.过动点
作平面
，垂足是
.
平面
为
的中点，判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
是
及其内部的点构成的集合，
，当
时，求三棱锥
解答题-证明题
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【推荐1】如图，多面体
是三棱台
和四棱锥
的组合体，底面四边形
为菱形，
为
的中点，平面
平面
.
平面
；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求.
是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为菱形，为的中点，平面平面.
平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，四边形是等腰梯形，
，
，
．点为棱
的中点，点为棱上的一点，且
，平面
平面．
(1)证明：
；
(2)证明：
平面
．
中，四边形是等腰梯形，，，．点为棱的中点，点为棱上的一点，且，平面平面． (1)证明：
；(2)证明：
平面．
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，
，
，
，
，M为CE的中点，N为CD中点．
求证：平面
平面ADEF；
求证：平面
平面BDE；
求点D到平面BEC的距离．
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解题方法
【推荐1】如图，已知矩形
与平行四边形
所在的平面相互垂直，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面所成的角等于
，求二面角
的平面角.
与平行四边形所在的平面相互垂直，，，.（1）求证：
；（2）若直线
与平面所成的角等于，求二面角的平面角.
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名校
【推荐2】如图，在多面体
中，四边形
是边长为
的菱形，
，
平面，
平面，
．
(1)证明：
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求实数的值．
中，四边形是边长为的菱形，，平面，平面，． (1)证明：
；(2)若三棱锥
的体积为，求实数的值．
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【推荐3】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1和侧面BCC1B1都是边长为2的菱形，且∠BAA1＝∠CBB1＝60°.
（1）证明：BB1⊥A1C；
（2）若A1C＝
.求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值.
（1）证明：BB1⊥A1C；
（2）若A1C＝
.求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值.
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【推荐1】如图，在平行六面体
中，每一个面均为边长为2的菱形，平面
底面，
，
分别是，
的中点，是
的中点.
平面
；
(2)若侧棱与底面所成的角为60°，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，每一个面均为边长为2的菱形，平面底面，，分别是，的中点，是的中点.
平面；(2)若侧棱
与底面所成的角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在直角梯形中，
，
，
，将三角形
沿翻折，使面
面
．
（1）求线段
的长度；
（2）求证：
平面．
中，，，，将三角形沿翻折，使面面．（1）求线段
的长度；（2）求证：
平面．
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侧面
.
；
所成角的大小为
，点
中点，求点
到平面
的距离.
