以简单随机抽样的方式从某小区抽取户居民用户进行用电量调查,发现他们的用电量都在之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示.
(1)求直方图中的值;
(2)估计该小区居民用电量的平均值和中位数;
(3)从用电量落在区间内被抽到的用户中任取户,求至少有户落在区间内的概率.
(1)求直方图中的值;
(2)估计该小区居民用电量的平均值和中位数;
(3)从用电量落在区间内被抽到的用户中任取户,求至少有户落在区间内的概率.
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更新时间:2022-10-13 09:33:22
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名校
【推荐1】某大学艺术专业400名学生参加某次测评,使用按男女学生人数比例分配的分层抽样方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:,,,,并整理得到如下频率分布直方图:
(1)已知样本中分数在的学生有5人,试估计总体中分数小于40的人数;
(2)试估计测评成绩的第三四分位数;
(3)已知样本中男生与女生的比例是3:1,男生样本的均值为69,方差为180,女生样本的均值为73,方差为200,求总样本的方差.
(1)已知样本中分数在的学生有5人,试估计总体中分数小于40的人数;
(2)试估计测评成绩的第三四分位数;
(3)已知样本中男生与女生的比例是3:1,男生样本的均值为69,方差为180,女生样本的均值为73,方差为200,求总样本的方差.
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【推荐2】为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前三组的频率之比为1:2:3,其中体重在的有5人.
(1)求该校报考飞行员的总人数;
(2)从该校报考飞行员的体重在学生中任选3人,设表示体重超过70的学生人数,求的分布列和数学期望.
(1)求该校报考飞行员的总人数;
(2)从该校报考飞行员的体重在学生中任选3人,设表示体重超过70的学生人数,求的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
【推荐3】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查,先将800人按001,002,…,800进行编号.
(1)如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检查的3个人的编号;
(下面摘取了第7行到第9行)
(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向,纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有.
①若在该样本中,数学成绩优秀率是,求的值:
②在地理成绩及格的学生中,已知,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.
(1)如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检查的3个人的编号;
(下面摘取了第7行到第9行)
(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向,纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有.
①若在该样本中,数学成绩优秀率是,求的值:
人数 | 数学 | |||
优秀 | 良好 | 及格 | ||
地 理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | 4 |
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【推荐1】某市为了制定合理的节电方案,供电局对居民用电进行了调查,通过抽样,获得了某年100户居民每户的月均用电量(单位:度),将数据按照[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500),[500,600),[600,700),[700,800),[800,900]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数;
(2)现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问,则两组中各有一户被选中的概率.
(1)求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数;
(2)现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问,则两组中各有一户被选中的概率.
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解题方法
【推荐2】为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行1分钟跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小矩形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)通过频率分布直方图估计总体的平均数、中位数、众数.
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【推荐3】某企业在举行的安全知识竞答活动中,随机抽取了50名员工,统计了他们的成绩,全部介于70到95之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组,第二组,第五组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图
(1)请根据频率分布直方图,求样本数据的平均数和中位数(所有结果均保留两位小数);
(2)从第一组和第五组的员工中,随机抽取4名员工,记这4名员工中来自第五组的员工的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
(1)请根据频率分布直方图,求样本数据的平均数和中位数(所有结果均保留两位小数);
(2)从第一组和第五组的员工中,随机抽取4名员工,记这4名员工中来自第五组的员工的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
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【推荐1】“告诉老墨,我想吃鱼了”这是今年春节期间大火的电视剧《狂飙》里,主角高启强(强哥)的经典台词,而剧中高启强最喜欢吃的就是猪脚面了,可谓是猪脚面的资深代言人.某商家想在上饶市某学校旁开一家面馆,主打猪脚面.虽然江西人普遍爱吃辣,但能吃辣的程度也不尽相同.该面馆通过美食协会共获得两种不同特色辣的配方(分别称为配方和配方),并按这两种配方制作售卖猪脚面.按照辣程度定义了每碗猪脚面的辣值(辣值越大表明越辣),得到下面第一天的售卖结果:
配方的售卖频数分布表
配方的售卖频数分布表
定义本面馆猪脚面的“辣度指数”如下表:
(1)试分别估计第一天配方,配方售卖的猪脚面的辣值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),并比较大小.
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,从当地同时吃过两种配方猪脚面的消费者中随机抽取1人进行调查,试估计其评价配方的“辣度指数”比配方的“辣度指数”高的概率.
配方的售卖频数分布表
辣值分组 | |||||
频数 | 10 | 20 | 42 | 18 | 10 |
辣值分组 | |||||
频数 | 18 | 22 | 38 | 12 | 10 |
辣值 | |||
辣度指数 | 3 | 4 | 5 |
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,从当地同时吃过两种配方猪脚面的消费者中随机抽取1人进行调查,试估计其评价配方的“辣度指数”比配方的“辣度指数”高的概率.
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名校
【推荐2】某校举行了一次高一年级数学竞赛,笔试成绩在分以上(包括分,满分分)共有人,分成、、、、五组,得到如图所示频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计这次数学竞赛成绩的平均数和中位数(中位数精确到);
(2)为进一步了解学困生的学习情况,从数学成绩低于分的学生中,通过分层随机抽样的方法抽取人,再从这人中任取人,求此人分数都在的概率.
(1)根据频率分布直方图估计这次数学竞赛成绩的平均数和中位数(中位数精确到);
(2)为进一步了解学困生的学习情况,从数学成绩低于分的学生中,通过分层随机抽样的方法抽取人,再从这人中任取人,求此人分数都在的概率.
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【推荐3】为保护学生视力,让学生在学校专心学习,促进学生身心健康发展,教育部于 2021 年 1 月 15 日下发 文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》,对中小学生的手机使用和管理作出了规定. 某中学研究型学习小组调查研究 “中学生每日使用手机的时间”. 从该校中随机调查了 100 名学生,得到如下统计表:
(1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数 (同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)以频率估计概率,若在该校学生中随机挑选 3 人,记这 3 人每日使用手机的时间在 的人数 为随机变量,求的分布列和数学期望.
时间tmin | ||||||
人数 | 10 | 36 | 34 | 10 | 6 | 4 |
(2)以频率估计概率,若在该校学生中随机挑选 3 人,记这 3 人每日使用手机的时间在 的人数 为随机变量,求的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐1】某重点中学为了了解学生在期末市统考中的数学考试情况,抽取了100名学生的数学成绩.以,,,,,,分组的频率分布直方图如下图所示:
(1)求直方图中x的值;
(2)求数学成绩的中位数;
(3)在数学成绩为,,的三组学生中,用分层抽样的方法抽取6名学生,在这6名学生中选出2名学生参加数学竞赛,求至少有一名学生在分组的概率.
(1)求直方图中x的值;
(2)求数学成绩的中位数;
(3)在数学成绩为,,的三组学生中,用分层抽样的方法抽取6名学生,在这6名学生中选出2名学生参加数学竞赛,求至少有一名学生在分组的概率.
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解题方法
【推荐2】某商场为回馈消费者,将对单次消费满100元的顾客进行抽奖活动.为了增加抽奖的趣味性,按如下的游戏形式进行抽奖图,在数轴点O处有一个棋子,顾客有两次游戏机会,在每次游戏中,顾客可抛掷两粒骰子,若两粒骰子的点数之和超过9时,棋子向前(右)进一位;若两粒骰子的点数之和小于5时,棋子向后(左)走一位;若两粒骰子点数之和为5到9时,则原地不动,设棋子经过两次游戏后所在的位置为X,若,则该顾客获得.价值100元的一等奖;若,则该顾客获得价值10元的二等奖;若,则该顾客不得奖.
(1)求一次游戏中棋子前进、后退以及原地不动时的概率;
(2)求参与游戏的顾客能够获得的奖品价值的分布列以及数学期望.
(1)求一次游戏中棋子前进、后退以及原地不动时的概率;
(2)求参与游戏的顾客能够获得的奖品价值的分布列以及数学期望.
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(0.65)
【推荐3】2021年3月5日,人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息,人社部表示正在研究延迟退休改革方案,两会上指出“十四五”期间要逐步延迟法定退休年龄.现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查,随机调查了100人,他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表.
(1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异;
(2)若采用分层抽样从月收入在和的被调查人中选取5人进行跟踪调查,并随机给其中2人发放奖励,求获得奖励的2人中至少有1人收入在的概率.
参考公式:,其中.
月收入 (单位百元) | ||||||
频数 | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
赞成人数 | 2 | 3 | 10 | 10 | 4 | 6 |
月收入大于等于55百元的人数 | 月收入少于55百元的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
参考公式:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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