第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征，能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求.某机构统计了
共6家公司在5G通信技术上的投入
（千万元）与收益
（千万元）的数据，如下表：
(1)若与之间线性相关，求关于的线性回归方程.并估计若投入
千万元，收益大约为多少千万元？（精确到
）
(2)现
家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲，乙两个城市同时进行，6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为
的去甲城市，掷出正面向上的点数为
的去乙城市.求：
①
公司派出的代表去甲城市参加活动的概率；
②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.（用最简分数作答）
参考数据及公式：
，
共6家公司在5G通信技术上的投入（千万元）与收益（千万元）的数据，如下表：投入x（千万元） | 5 | 7 | 8 | 10 | 11 | 13 |
收益y（千万元） | 11 | 15 | 16 | 22 | 25 | 31 |
与之间线性相关，求关于的线性回归方程.并估计若投入千万元，收益大约为多少千万元？（精确到）(2)现
家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲，乙两个城市同时进行，6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为的去甲城市，掷出正面向上的点数为的去乙城市.求：①
公司派出的代表去甲城市参加活动的概率；②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.（用最简分数作答）
参考数据及公式：
，
更新时间：2022-10-19 14:21:38
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【推荐1】某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
相关公式：
，
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：
(2)试根据(1)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.
| x | 6 | 8 | 10 | 12 |
| y | 2 | 3 | 5 | 6 |
，(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：
(2)试根据(1)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.
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【推荐2】某研究机构对高三学生的记忆力
和判断力
进行统计分析，得下表数据：
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为
的同学的判断力.
参考公式：
，
和判断力进行统计分析，得下表数据：
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(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为
的同学的判断力.参考公式：
，
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【推荐3】
是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与浓度的数据如下表：
（1）根据上表数据，求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标；
（2）用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）若周六同一时间段车流量是100万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时的浓度是多少？
（参考公式：
，
）
是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与浓度的数据如下表：| 时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
| 车流量（万辆） | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
| 的浓度（微克/立方米） | 39 | 40 | 42 | 44 | 45 |
（2）用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（3）若周六同一时间段车流量是100万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时
的浓度是多少？（参考公式：
，）
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【推荐1】某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客.某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务.为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况，考虑沙滩承受能力有限，超过1.4万人即停止预约，以下表格是160天内进入沙滩的每日人数的频数分布表.
(1)绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图（用阴影表示），并求a和这组数据的65%分位数；
(2)据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X（单位：个）为该沙滩的人数（X为10的倍数，如有8006人，则X取8000）.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品，记Y为该店每日的利润（单位：元），求Y和X的函数关系式.以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率.
| 人数（万） |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数（天） | 8 | 8 | 16 | 24 | a | 48 | 32 |
(2)据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X（单位：个）为该沙滩的人数（X为10的倍数，如有8006人，则X取8000）.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品，记Y为该店每日的利润（单位：元），求Y和X的函数关系式.以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率.
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【推荐2】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.
（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.
（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.
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，随机变量
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【推荐1】教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚，扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，郑州市教育局拟从
名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共
分批次进行，每次支教需要同时派送
名教师，且每次派送人员均从人中随机抽选.已知这名优秀教师中，人有支教经验，人没有支教经验.
(1)求名优秀教师中的“甲”，在这批次活动中有且只有一次被抽选到的概率；
(2)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由；
名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分批次进行，每次支教需要同时派送名教师，且每次派送人员均从人中随机抽选.已知这名优秀教师中，人有支教经验，人没有支教经验.(1)求
名优秀教师中的“甲”，在这批次活动中有且只有一次被抽选到的概率；(2)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由；
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【推荐2】为全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人，适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要，按照国家统一部署，湖南省高考改革方案从2018年秋季进入高一年级的学生开始正式实施.新高考改革中，明确高考考试科目由语文、数学、英语科，及考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物
个科目中自主选择的科组成，不分文理科.假设个自主选择的科目中每科被选择的可能性相等，每位学生选择每个科目互不影响，甲、乙、丙为某中学高一年级的名学生.
（1）求这名学生都选择了物理的概率.
（2）设
为这名学生中选择物理的人数，求的分布列和数学期望.
科，及考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择的科组成，不分文理科.假设个自主选择的科目中每科被选择的可能性相等，每位学生选择每个科目互不影响，甲、乙、丙为某中学高一年级的名学生.（1）求这
名学生都选择了物理的概率.（2）设
为这名学生中选择物理的人数，求的分布列和数学期望.
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【推荐3】某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为
,且各件产品是否为不合格品相互独立.
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
,求的最大值点
(即取最大值时对应的的值).
(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为的值,已知每件产品的检验费用为3元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付28元的赔偿费用.
①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用之和记为,求
;
②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
,且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
,求的最大值点(即取最大值时对应的的值).(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的
作为的值,已知每件产品的检验费用为3元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付28元的赔偿费用.①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用之和记为
,求;②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
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名校
解题方法
【推荐1】某农业科学研究所为检验某农作物种子的培育有效率，进行了如下试验：一是对该农作物的10000粒种子进行培育，发现有20粒种子未发芽；二是将未进行培育的该农作物的2500粒种子种植在5块试验田中，各试验田种植的种子数及未发芽数如下表：
（1）求关于的回归直线方程；
（2）在上述试验下，若以
表示该农作物种子的培育有效率，其中
为进行培育的10000粒种子的未发芽数，
为依据上述回归方程估算的未进行培育的10000粒种子的未发芽数，请估计该农作物种子的培育有效率（结果保留3位有效数字）．
参考公式；在回归方程中，
，
．
种子数 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
未发芽数 | 2 | 4 | 6 | 6 | 7 |
关于的回归直线方程；（2）在上述试验下，若以
表示该农作物种子的培育有效率，其中为进行培育的10000粒种子的未发芽数，为依据上述回归方程估算的未进行培育的10000粒种子的未发芽数，请估计该农作物种子的培育有效率（结果保留3位有效数字）．参考公式；在回归方程
中，，．
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名校
解题方法
【推荐2】某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作，其中“礼让行人”是交警部门主扲的重点工作之一．“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行．如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1-6月份机动车驾驶员不“礼让行人”行为的人数统计数据．
(1)请利用所给的数据求不“礼让行人”人数与月份之间的经验回归方程
，并预测该路口今年11月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数（精确到整数）；
(2)交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系，从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人，如表所示：
依据小概率值
的独立性检验，能否据此判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年有关?并说明理由．
附：参考公式：
，
，其中
．
独立性检验临界值表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
不“礼让行人” | 33 | 36 | 40 | 39 | 45 | 53 |
与月份之间的经验回归方程，并预测该路口今年11月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数（精确到整数）；(2)交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系，从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人，如表所示：
不“礼让行人” | 礼让行人 | |
驾龄不超过3年 | 18 | 42 |
驾龄3年以上 | 4 | 36 |
的独立性检验，能否据此判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年有关?并说明理由．附：参考公式：
，，其中．独立性检验临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】某电商平台统计了其牌下一家专营店在2022年3月至7月的营业收入（单位：万），得到以下数据：
(1)依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数
并加以说明（计算结果精确到0.01）；（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)试用最小二乘法求出营业收入与月份的回归方程，并预测当
时该专营店的营业收入．
参考公式：相关系数
，参考数据：
，线性回归方程；
，其中
，
（单位：万），得到以下数据：月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
营业收入 | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
与的关系？请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）；（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）(2)试用最小二乘法求出营业收入
与月份的回归方程，并预测当时该专营店的营业收入．参考公式：相关系数
，参考数据：，线性回归方程；，其中，
您最近半年使用：0次
