已知双曲线
：
的右焦点为
，渐近线方程为
，过
的直线与的两条渐近线分别交于
两点.
(1)求的方程；
(2)若直线
的斜率为1，求线段的中点坐标；
(3)点
、
在上，且
，
.过
且斜率为
的直线与过
且斜率为
的直线交于点
.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①在上；②
；③
.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
：的右焦点为，渐近线方程为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点.(1)求
的方程；(2)若直线
的斜率为1，求线段的中点坐标；(3)点
、在上，且，.过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①在上；②；③.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
更新时间：2022-10-16 18:24:06
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
经过点
，其渐近线方程为
.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)过点
的直线
与曲线分别交于点
和
（点和都异于点），若满足
，求证：直线
过定点.
经过点，其渐近线方程为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
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【推荐2】已知双曲线
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轴垂直的直线交一条渐近线于
．
(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作直线
与双曲线相交于
两点，直线
分别交直线
于
两点，求
的取值范围．
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的左顶点
，一条渐近线方程为
．
的标准方程；
为直线
上的动点，连接
两点（异于
与
，记
．求证：
为定值．
【推荐1】已知双曲线
的渐近线为
，双曲线
与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．
(1)求双曲线的方程；
(2)点P是双曲线上任意一点，过点P作
依次与双曲线C和
交于A，B两点，再过点P作
依次与双曲线C和
交于E，F两点，证明：
为定值．
的渐近线为，双曲线与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．(1)求双曲线
的方程；(2)点P是双曲线
上任意一点，过点P作依次与双曲线C和交于A，B两点，再过点P作依次与双曲线C和交于E，F两点，证明：为定值．
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【推荐2】已知点
分别是双曲线
的左右焦点，过
的直线交双曲线右支于
两点，点在第一象限．
(1)求点横坐标的取值范围；
(2)线段
交圆
于点
，记
的面积分别为
，求
的最小值．
分别是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，点在第一象限．(1)求点
横坐标的取值范围；(2)线段
交圆于点，记的面积分别为，求的最小值．
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的右顶点为A，右焦点为F，右准线与
，
过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于
面积的最小值．
【推荐1】已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，点在第一象限．
(1)求点横坐标的取值范围；
(2)线段交圆于点，记的面积分别为，求的最小值．
分别是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，点在第一象限．(1)求点
横坐标的取值范围；(2)线段
交圆于点，记的面积分别为，求的最小值．
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【推荐2】已知双曲线：
（
，
）的左焦点
到其渐近线的距离为
，点
在上.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于，
（不与点重合）两点，记直线
，
，的斜率分别为
，
，
，且
，是否存在值，使得
.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.
：（，）的左焦点到其渐近线的距离为，点在上.(1)求
的标准方程；(2)若直线
与交于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，且，是否存在值，使得.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.
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（
，
）一个顶点为
，直线l过点
交双曲线右支于M，N两点，记
，
，
的面积分别为S，
，
.当l与x轴垂直时，
.
，
，求证：
为定值；
，当
时，求实数m的取值范围.
