在图1的直角梯形
中，
，
，
，
，
为
的中点，沿
将梯形折起，使得
，得到如图2的四棱锥
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，，，为的中点，沿将梯形折起，使得，得到如图2的四棱锥.(1)证明：平面
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
更新时间：2022-10-20 18:11:07
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
， E为PD的中点，点F在PC上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)设点G在PB上，且
．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
中，平面，，，，， E为PD的中点，点F在PC上，且．(1)求证：
平面；(2)设点G在PB上，且
．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
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【推荐2】如图1，
平面
是
的一条斜线，
是
在平面
内的射影，
为斜线和平面所成的角．设
，过
作
的垂线
，连结
，则
，且
即为二面角
的平面角（锐二面角），设
．请推导关于
的等式关系（1）；关于
的等式关系（2）．并用上述两结论求解下题：如图2，设
和
所在的两个平面互相垂直，且
，求二面角
的大小．
平面是的一条斜线，是在平面内的射影，为斜线和平面所成的角．设，过作的垂线，连结，则，且即为二面角的平面角（锐二面角），设．请推导关于的等式关系（1）；关于的等式关系（2）．并用上述两结论求解下题：如图2，设和所在的两个平面互相垂直，且，求二面角的大小．
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【推荐3】如图四棱锥中，底面是正方形，
，且
，
为
中点．
(1)求证：平面；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
(3)求点
到平面的距离．
中，底面是正方形，，且，为中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．(3)求点
到平面的距离．
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【推荐1】如图，在正方体
中，为棱
的中点．求证：
（1）
平面
；
（2）平面
平面.
中，为棱的中点．求证： （1）
平面；（2）平面
平面.
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
，
，
，平面
平面
，点是线段
上的动点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点
在线段上，
，且异面直线
与
成30°角，求平面和平面夹角的余弦值.
中，，，，平面平面，点是线段上的动点.(1)证明：平面
平面；(2)若点
在线段上，，且异面直线与成30°角，求平面和平面夹角的余弦值.
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中，点D为
，证明：平面
平面
；
的正切值为
，求三棱柱
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，四边形为菱形，
，点
为线段的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，二面角
的正切值为2，且
，求
的值．
中，四边形为菱形，，点为线段的中点．(1)求证：平面
平面；(2)若
，二面角的正切值为2，且，求的值．
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【推荐2】如图，矩形所在的半平面和直角梯形
所在的半平面成
的二面角，
，
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）试问在线段
上是否存在一点
，使锐二面角
的余弦值为
.若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，，，，，，.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）试问在线段
上是否存在一点，使锐二面角的余弦值为.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，E、F、G分别为棱AB、BC、PD的中点．设三点A、E、G所确定的平面为，
，
．
(1)求证：点M是棱PC的中点；
(2)若底面ABCD，且二面角
的大小为45°．
①求直线EF与平面所成角的大小；
②求线段PN的长度．
的底面是边长为2的正方形，E、F、G分别为棱AB、BC、PD的中点．设三点A、E、G所确定的平面为，，．(1)求证：点M是棱PC的中点；
(2)若
底面ABCD，且二面角的大小为45°．①求直线EF与平面
所成角的大小；②求线段PN的长度．
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