目前,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分100分)作为样本,整理得到如下频数分布表:
由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩近似服从正态分布,其中,近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组的数据用该组区间的中点值代替).
(1)若,据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85的人数(结果四舍五入精确到个位);
(2)按照比例分配的分层随机抽样方法,从笔试成绩为和的考生中随机抽取了6人,再从这6人中随机抽取2人,记成绩不低于90分的人数为随机变量,求的分布列和数学期望.
参考数据:若,则,,.
笔试成绩 | ||||||
人数 | 5 | 10 | 25 | 30 | 20 | 10 |
(1)若,据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85的人数(结果四舍五入精确到个位);
(2)按照比例分配的分层随机抽样方法,从笔试成绩为和的考生中随机抽取了6人,再从这6人中随机抽取2人,记成绩不低于90分的人数为随机变量,求的分布列和数学期望.
参考数据:若,则,,.
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(已下线)专题50 正态分布-3
更新时间:2022-10-25 22:50:14
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在南京2020国际半程马拉松赛事中,金陵中学选派了40名志愿者参与交通疏导,他们在赛事中的疏导次数及每次疏导参与的志愿者数如下表:
(1)从“40名志愿者”中任意选3名学生,求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率;
(2)从“40名志愿者”中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
活动次数 | 1 | 2 | 3 |
参加人数 | 5 | 15 | 20 |
(2)从“40名志愿者”中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐2】某市在实施垃圾分类的过程中,从本市人口数量在两万人左右的A类社区(全市共320个)中随机抽取了50个进行调查,统计这50个社区某天产生的垃圾量(单位:吨),得到如下频数分布表,并将这一天垃圾数量超过28吨的社区定为“超标”社区.
(1)估计该市类社区这一天垃圾量的平均值.
(2)若该市类社区这一天的垃圾量大致服从正态分布,其中近似为个样本社区的平均值(精确到0.1吨,估计该市类社区中“超标”社区的个数.
(3)根据原始样本数据,在抽取的50个社区中,这一天共有8个“超标”社区,市政府决定从这8个“超标”社区中任选5个跟踪调查其垃圾来源.设这一天垃圾量不小于30.5吨的社区个数为,求的分布列和数学期望附:若服从正态分布,则,,.
垃圾量 | |||||||
频数 | 5 | 6 | 9 | 12 | 8 | 6 | 4 |
(2)若该市类社区这一天的垃圾量大致服从正态分布,其中近似为个样本社区的平均值(精确到0.1吨,估计该市类社区中“超标”社区的个数.
(3)根据原始样本数据,在抽取的50个社区中,这一天共有8个“超标”社区,市政府决定从这8个“超标”社区中任选5个跟踪调查其垃圾来源.设这一天垃圾量不小于30.5吨的社区个数为,求的分布列和数学期望附:若服从正态分布,则,,.
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(0.65)
解题方法
【推荐1】甲,乙两人进行射击比赛,各射击局,每局射击次,射击中目标得分,未命中目标得分,两人局的得分情况如下:
(1)若从甲的局比赛中,随机选取局,求这局的得分恰好相等的概率;
(2)从甲,乙两人的局比赛中随机各选取局,记这局的得分和为,求的分布列和数学期望.
甲 | ||||
乙 |
(2)从甲,乙两人的局比赛中随机各选取局,记这局的得分和为,求的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐2】2022年2月1日是春节,百节年为首,春节是中华民族最隆重的传统佳节,它不仅集中体现了中华民族的思想信仰、理想愿望、生活娱乐和文化心理,而且还是祈福攮灾、饮食和娛乐活动的狂欢式展示.为调查某地从外地工作回来过年的市民(以下称为“返赣人员”)人数情况,现对某一区域的居民进行抽样调查,并按年龄(单位:岁)分成五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中年龄在内的人数为10.
(1)请根据样本数据补充完成列联表,并判断是否有99.9%的把握认为是否是从外地回来过年与性别相关;
(2)据了解,该地区今年返赣人员占.现从该社区居民中随机抽取3人进行调查,记X为这3人中今年是返赣人员的人数,求X的分布列与数学期望.
参考公式:,其中.参考数据:
(1)请根据样本数据补充完成列联表,并判断是否有99.9%的把握认为是否是从外地回来过年与性别相关;
返赣人员 | 本地人员 | 合计 | |
男 | 15 | ||
女 | 10 | 40 | |
合计 |
参考公式:,其中.参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
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【推荐3】2022世界乒乓球团体锦标赛将于2022年9月30日至10月9日在成都举行.近年来,乒乓球运动已成为国内民众喜爱的运动之一.今有甲、乙两选手争夺乒乓球比赛冠军,比赛采用三局两胜制,即某选手率先获得两局胜利时比赛结束.根据以往经验, 甲、乙在一局比赛获胜的概率分别为、,且每局比赛相互独立.
(1)求甲获得乒乓球比赛冠军的概率;
(2)比赛开始前,工作人员买来两盒新球,分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与2个黄球”的黄盒.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛,且局中不换球,该局比赛后,直接丢弃.裁判按照如下规则取球:每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致,且第一局从白盒中取球.记甲、乙决出冠军后,两盒内白球剩余的总数为,求随机变量的分布列与数学期望.
(1)求甲获得乒乓球比赛冠军的概率;
(2)比赛开始前,工作人员买来两盒新球,分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与2个黄球”的黄盒.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛,且局中不换球,该局比赛后,直接丢弃.裁判按照如下规则取球:每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致,且第一局从白盒中取球.记甲、乙决出冠军后,两盒内白球剩余的总数为,求随机变量的分布列与数学期望.
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(0.65)
【推荐1】北京冬奥会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举办,这是中国历史上第一次举办冬奥会,也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及,让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某高校组织了20000名学生参加线上冰雪运动知识竞赛活动,并抽取了100名参赛学生的成绩制作了如下表格:
(1)如果规定竞赛得分在为“良好”,在为“优秀”,以这100名参赛学生中竞赛得分的频率作为全校知识竞赛中得分在相应区间的学生被抽中的概率.现从该校参加知识竞赛的学生中随机抽取3人,记竞赛得分结果为“良好”及以上的人数为,求随机变量的分布列及数学期望;
(2)已知此次知识竞赛全校学生成绩近似服从正态分布,若学校要对成绩不低于分的学生进行表彰,请估计获得表彰的学生人数.
附:若随机变量,则.
竞赛得分 | |||||
频率 |
(2)已知此次知识竞赛全校学生成绩近似服从正态分布,若学校要对成绩不低于分的学生进行表彰,请估计获得表彰的学生人数.
附:若随机变量,则.
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(0.65)
【推荐2】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值.由测量表得到如下频率分布直方图
(1)补全上面的频率分布直方图(用阴影表示);
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中间值作为代表,当作质量指标值位于(79.6,120.4)时,认为该产品为合格品,据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z(μ,σ2),其中μ近似为样本平均值,σ2近似为样本方差s2(组数据取中间值);
①利用该正态分布,求从该厂生产的产品中任取一件,该产品为合格品的概率;
②该企业每年生产这种产品10万件,生产一件合格品利润10元,生产一件不合格品亏损20元,则该企业的年利润是多少?
参考数据:=5.1,若Z~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ,μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ,μ+2σ)=0.9544.
(1)补全上面的频率分布直方图(用阴影表示);
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中间值作为代表,当作质量指标值位于(79.6,120.4)时,认为该产品为合格品,据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z(μ,σ2),其中μ近似为样本平均值,σ2近似为样本方差s2(组数据取中间值);
①利用该正态分布,求从该厂生产的产品中任取一件,该产品为合格品的概率;
②该企业每年生产这种产品10万件,生产一件合格品利润10元,生产一件不合格品亏损20元,则该企业的年利润是多少?
参考数据:=5.1,若Z~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ,μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ,μ+2σ)=0.9544.
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名校
解题方法
【推荐3】当前,全球贸易格局发生重大变化,随着中美贸易战的不断升级,让越来越多的中国科技企业开始意识到自主创新的重要性,大大加强科技研发投入的力度,形成掌控高新尖端核心技术及其市场的能力.某企业为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用,需了解该产品年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)和年利润(单位:千万元)的影响.根据市场调研与模拟,对收集的数据进行初步处理,得到散点图及一些统计量的值如下:
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并根据判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(2)已知年利润与,的关系为(其中为自然对数的底数),要使企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
(3)科技升级后,该产品的效率大幅提高,经试验统计得大致服从正态分布.企业对科技升级团队的奖励方案如下:若不超过,不予奖励;若超过,但不超过,每件产品奖励2元;若超过,每件产品奖励4元.记为每件产品获得的奖励,求(精确到0.01).
附:若随机变量,则,.
30.5 | 15 | 15 | 46.5 |
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并根据判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(2)已知年利润与,的关系为(其中为自然对数的底数),要使企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
(3)科技升级后,该产品的效率大幅提高,经试验统计得大致服从正态分布.企业对科技升级团队的奖励方案如下:若不超过,不予奖励;若超过,但不超过,每件产品奖励2元;若超过,每件产品奖励4元.记为每件产品获得的奖励,求(精确到0.01).
附:若随机变量,则,.
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【推荐1】语文成绩服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如图:
(1)如果成绩大于135的为特别优秀,这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人?
(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从(1)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有人,求的分布列和数学期望.
(3)根据以上数据,是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.
①若,则,.
②
③
(1)如果成绩大于135的为特别优秀,这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人?
(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从(1)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有人,求的分布列和数学期望.
(3)根据以上数据,是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.
①若,则,.
②
③
0.050 | 0.040 | … | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | … | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(0.65)
【推荐2】国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线,每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队,筛选标准非常严格,例如要求女兵身高(单位:cm)在区间内.现从全体受阅女兵中随机抽取200人,对她们的身高进行统计,将所得数据分为,,,,五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中第三组的频数为75,最后三组的频率之和为0.7.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为受阅女兵的身高X(cm)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)求;
(ii)若从全体受阅女兵中随机抽取10人,求这10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.
参考数据:若,则,,,,,.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为受阅女兵的身高X(cm)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)求;
(ii)若从全体受阅女兵中随机抽取10人,求这10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.
参考数据:若,则,,,,,.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某市对高二学生的期末理科数学测试的数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布,现从甲校100分以上(含100分)的200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷来分析(试卷编号为001,002,…,200),统计如下:
注:表中试卷编号
(1)写出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可);
(2)该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)在甲、乙两校这40份学生的试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人,该3人在全市排名前15名的人数记为,求随机变量的分布列和期望.
附:若随机变量X服从正态分布则
注:表中试卷编号
(1)写出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可);
(2)该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)在甲、乙两校这40份学生的试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人,该3人在全市排名前15名的人数记为,求随机变量的分布列和期望.
附:若随机变量X服从正态分布则
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