已知椭圆
,过动点
的直线
交
轴于点
,交椭圆于点
,
(点在第一象限),且
是线段
的中点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点
,延长
交椭圆于点
．点
在椭圆上．
(1)求椭圆的焦距;
(2)设直线
的斜率为
,直线的斜率为
,证明：
为定值;
(3)求直线
斜率的最小值．
,过动点的直线交轴于点,交椭圆于点,(点在第一象限),且是线段的中点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,延长交椭圆于点．点在椭圆上．(1)求椭圆的焦距;
(2)设直线
的斜率为,直线的斜率为,证明：为定值;(3)求直线
斜率的最小值．
21-22高二上·浙江宁波·期中 查看更多[2]
更新时间：2022-10-27 10:34:28
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【推荐1】已知椭圆
的一个焦点到双曲线
渐近线的距离为
，且点
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)若四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，直线AC和BD的斜率之积－
，证明：四边形ABCD的面积为定值．
的一个焦点到双曲线渐近线的距离为，且点在椭圆上．(1)求椭圆的方程；
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【推荐2】已知椭圆
的左右顶点分别为
和
，离心率为
，且经过点
，过点作
垂直轴于点
．在轴上存在一点（异于），使得
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)判断直线
与椭圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)过点作一条垂直于轴的直线，在上任取一点
，直线
和直线
分别交椭圆于
两点，证明：直线
经过定点．
的左右顶点分别为和，离心率为，且经过点，过点作垂直轴于点．在轴上存在一点（异于），使得．(1)求椭圆
的标准方程；(2)判断直线
与椭圆的位置关系，并证明你的结论；(3)过点
作一条垂直于轴的直线，在上任取一点，直线和直线分别交椭圆于两点，证明：直线经过定点．
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆C：
(
)过点
，
，
分别为椭圆C的左､右焦点且
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）动直线l：
(
)交椭圆C于A，B两点，交轴于点M.点N是M关于O的对称点，
的半径为
.设D为的中点，
，
与分别相切于点E，F，求
的最小值.
中，已知椭圆C：()过点，，分别为椭圆C的左､右焦点且.（1）求椭圆C的方程；
（2）动直线l：
()交椭圆C于A，B两点，交轴于点M.点N是M关于O的对称点，的半径为.设D为的中点，，与分别相切于点E，F，求的最小值.
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，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过动点
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①设直线、的斜率分别为
，证明
为定值;
②求直线斜率取最小值时，直线
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的直线交轴于点，交椭圆于点，(在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点.①设直线
、的斜率分别为，证明为定值;②求直线
斜率取最小值时，直线的方程.
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交C于A、B两点，
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在y轴上，离心率等于
，P是椭圆上的点．以线段
为直径的圆经过，且
（1）求椭圆E的方程；
（2）作直线l与椭圆E交于两个不同的点M，N.如果线段MN被直线2x＋1＝0平分，求直线l的倾斜角的取值范围．
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.
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(2)是否存在过点
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，线段
的中点为
，椭圆的左焦点为
，使得
？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
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的方程；(2)是否存在过点
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.
，在椭圆
上任取三点
，是否存在
使得
与椭圆
