【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，，．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)设点为的中点，点为中点，求证平面．

【推荐2】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2， ，PD⊥底面ABCD．
(1)证明：平面PBC⊥平面PBD；
(2)若二面角P-BC-D为 ，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

【推荐3】已知直角梯形中，，，是边长为的等边三角形，.沿将折起，使至处，且；然后再将沿折起，使至处，且面面，和在面的同侧.
求证：平面.

【推荐1】在直角梯形中，，，，点是的中点．将沿折起，使，连接、、，得到三棱锥．

（1）求证：平面平面；
（2）若，二面角的余弦值为，求二面角的正弦值．

【推荐2】条件①：图（1）中．条件②：图（1）中．条件③：图（2）中三棱锥A－BCD的体积为．从以上三个条件中任选一个，补充在问题（2）中的横线上，并加以解答．
如图（1）所示，在△ABC中， ， ，过点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上，沿AD将△ABD折起，使 （如图（2）），点E，M分别为棱BC，AC的中点．
   
(1)求证：CD⊥ME；
(2)已知________，试在棱CD上确定一点N，使得，并求二面角的余弦值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐3】如图，在几何体中，四边形为等腰梯形，且，，四边形为矩形，且，M，N分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【推荐1】如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为60°.设，分别为，的中点.

(1)求证：平面.
(2)求直线与平面所成的角.
(3)求点到平面的距离.

【推荐2】已知正四棱柱，底面边长为1，高为2，P为BC的中点，求：

(1)直线与平面所成角大小；
(2)点P到平面的距离．

【推荐3】如图，在长方体中，T为上一点，已知．

（1）求直线与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
（2）求点到平面的距离．