【推荐1】如图，在三棱锥中，，平面，是的中点，是线段上的一点，且，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦.

【推荐2】如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，四边形ABCD为平行四边形，点E，F分别为AD，BP的中点，AD＝3，AP＝3，PC．

（1）求证：EF//平面PDC；
（2）若∠CDP＝120°，求二面角E﹣CP﹣D的平面角的余弦值．

【推荐3】已知，分别是边，的中点，其中，，，如图（1）；沿直线将折起，使点翻至点，且二面角大小为，点是线段的中点，如图（2）．

（1）证明：平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．

【推荐1】如图，在长方体中，，P为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

【推荐2】如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD，，四边形ABCD是平行四边形，，，H为DE的中点．

(1)证明：平面BDE；
(2)若P是棱DE上一点，且，求二面角的夹角的余弦值．

【推荐3】如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁，∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD的中点．

（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；
（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A﹣A₁M﹣N的余弦值．

【推荐1】如图，在正三棱柱中，D为棱上的点，E，F，G分别为，，的中点，.

(1)求证：；
(2)若平面，试确定D点的位置，并求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，已知直三棱柱，，E是棱上动点，F是AB中点，，．

（1）求证：平面；
（2）当是棱中点时，求与平面所成的角；
（3）当时，求二面角的大小．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是一个直角梯形，其中，，平面，，，点M和点N分别为和的中点.

（1）证明：直线平面；
（2）求直线和平面所成角的余弦值；
（3）求二面角的正弦值；
（4）求点P到平面的距离；
（5）设点N在平面内的射影为点H，求线段的长.