如图，四棱锥
的底面为菱形，
，
，
底面
，
，
分别是线段
，
的中点，
是线段
上的一点．
(1)若
平面
，求证：为的中点；
(2)若是直线与平面
的交点，试确定
的值；
(3)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求三棱锥
体积．
的底面为菱形，，，底面，，分别是线段，的中点，是线段上的一点．(1)若
平面，求证：为的中点；(2)若
是直线与平面的交点，试确定的值；(3)若直线
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积．
更新时间：2022-11-07 16:32:11
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【推荐1】如图，四棱锥中，底面为梯形，
底面，
，过A作一个平面
使得
平面
.
(1)求平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比；
(2)若平面与平面之间的距离为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面为梯形，底面，，过A作一个平面使得平面.(1)求平面
将四棱锥分成两部分几何体的体积之比；(2)若平面
与平面之间的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在正四棱台
中，
，
，
，
为棱
，
的中点，棱
上存在一点，使得
平面
．
；
(2)当正四棱台的体积最大时，求
与平面所成角的正弦值．
中，，，，为棱，的中点，棱上存在一点，使得平面．
；(2)当正四棱台
的体积最大时，求与平面所成角的正弦值．
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平面
，在底面四边形
，点
的中点.
平面
，求三棱锥
的体积；
且
，若直线
与平面
所成角等于
，求
的值.
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【推荐1】如图，平面
，
，点M为BQ的中点.
（1）求二面角
的正弦值；
（2）若为线段
上的点，且直线
与平面
所成的角为
，求线段
的长.
平面，，点M为BQ的中点.（1）求二面角
的正弦值；（2）若
为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长.
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，底面，
分别是线段
的中点，是线段上的一点.
(1)若是直线与平面的交点，试确定的值；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积.
的底面为菱形，，底面，分别是线段的中点，是线段上的一点.(1)若
是直线与平面的交点，试确定的值；(2)若直线
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【推荐3】如图1，已知
是直角梯形，
，
，
，C、D分别为BF、AE的中点，
，
，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角
的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点.
(1)证明：
；
(2)若M为AE上一点，且
，则当
为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为
.
是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点. (1)证明：
；(2)若M为AE上一点，且
，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为.
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【推荐1】三棱锥
的底面是以AC为底边的等腰直角三角形且
，各侧棱的长均为3，点E为棱PA的中点点Q是线段CE上的动点.
(1)求点E到平面ABC的距离；
(2)设点Q到平面PBC的距离为
，Q到直线AB的距离为
，求
的最小值.
的底面是以AC为底边的等腰直角三角形且，各侧棱的长均为3，点E为棱PA的中点点Q是线段CE上的动点.(1)求点E到平面ABC的距离；
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，Q到直线AB的距离为，求的最小值.
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【推荐2】如图，已知三棱台
中，，M是
的中点，N在线段上，且
，过点
的平面把这个棱台分为两部分，求体积较小部分与体积较大部分的体积比值.
中，，M是的中点，N在线段上，且，过点的平面把这个棱台分为两部分，求体积较小部分与体积较大部分的体积比值.
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【推荐3】日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时，为美观起见，通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎，常见的捆扎方式有两种，如图（A）、（B）所示，并配上花结.的底面是正方形，且
，
.
(1)若
，记点
关于平面
的对称点为
，点关于直线
的对称点为
.
（ⅰ）求线段
的长；
（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、
、
、
、
、
、
、
这8条线段可能长短不一）
的底面是正方形，且，.(1)若
，记点关于平面的对称点为，点关于直线的对称点为.（ⅰ）求线段
的长；（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、、、、、、、这8条线段可能长短不一）
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【推荐1】如图，已知等腰梯形的外接圆圆心
在底边上，
，
，
，点
是上半圆上的动点（不包含
，
两点），点
是线段上的动点，将半圆
所在的平面沿直径折起，使得平面
平面.
平面
时，求
的值；
(2)证明：不可能垂直
；
(3)设
与平面
所成的角为，二面角
的平面角为
（其中
），求
的最大值.
的外接圆圆心在底边上，，，，点是上半圆上的动点（不包含，两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起，使得平面平面.
平面时，求的值；(2)证明：
不可能垂直；(3)设
与平面所成的角为，二面角的平面角为（其中），求的最大值.
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【推荐2】如图，在直三棱柱中，
，
，D为的中点，G为
的中点，E为
的中点，
，点P为线段
上的动点（不包括线段的端点）．
平面CFG，请确定点P的位置；
（2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．
中，，，D为的中点，G为的中点，E为的中点，，点P为线段上的动点（不包括线段的端点）．
平面CFG，请确定点P的位置；（2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．
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，
，
，D是线段
．
时，求实数
平面
时，求平面
所成二面角的正弦值．
