如图，在多面体
中，底面
为菱形，
平面，
平面
．
(1)求证：
平面
；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值：(3)求平面
和平面的夹角的余弦值．
22-23高三上·天津南开·期中 查看更多[3]
更新时间：2022-11-10 17:28:10
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解答题-问答题
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【推荐1】如图所示，四棱锥
的底面是矩形，
底面，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是矩形， 底面，，，，.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
【推荐2】如图，在棱长为2的正方体
中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面AA1C1与平面A1C1E夹角的正弦值.
中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面AA1C1与平面A1C1E夹角的正弦值.
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且
且
且
平面
．
为
的中点，
为
的中点，求证：
平面
的平面角的正弦值；
上，直线
与平面
所成的角为
，求点
解答题-证明题
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【推荐1】如图，在平行四边形
中，
，
，
，
，将
沿
翻折，使得平面
平面，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
与平面所成的角的正弦值.
中，，，，，将沿翻折，使得平面平面，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成的角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，已知平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PA⊥AB，
，且PA＝CD＝2AB＝4．将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角P－DC－B，连接PA、PB、BD．
(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
，且PA＝CD＝2AB＝4．将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角P－DC－B，连接PA、PB、BD．(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
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名校
【推荐3】在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形
为直角梯形，且
，
，平面
平面
，
．
(1)求证：
平面
．
(2)若二面角
为直二面角，
（ⅰ）求直线与平面
所成角的大小．
（ⅱ）棱
上是否存在点
，使得
平面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
为正方形，四边形为直角梯形，且，，平面平面，．(1)求证：
平面．(2)若二面角
为直二面角，（ⅰ）求直线
与平面所成角的大小．（ⅱ）棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且平面
⊥平面，
⊥
．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，底面是平行四边形，且平面⊥平面，⊥．
(1)求证：四边形
是矩形；(2)若
，求二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，直四棱柱中，
是等边三角形，
(1)从三个条件：①
；②
；③
中任选一个作为已知条件，证明：
；
(2)在（1）的前提下，若
，是棱
的中点，求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，是等边三角形，(1)从三个条件：①
；②；③中任选一个作为已知条件，证明：；(2)在（1）的前提下，若
，是棱的中点，求平面与平面所成角的余弦值．
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与平面
所成锐二面角的大小；
上的动点，直线
与平面
，求
的最大值.
