如图，在平行四边形
中，
，
，
，
，将
沿
翻折，使得平面
平面
，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
与平面所成的角的正弦值.
中，，，，，将沿翻折，使得平面平面，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成的角的正弦值.
更新时间：2022-04-30 10:50:05
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】在四棱锥
中，
底面
平分
为
的中点，
分别为
上一点，且
.
(1)求
的值，使得
平面
；
(2)过点作平面
的垂线，垂足为
，求四棱锥
的体积.
中，底面平分为的中点，分别为上一点，且.(1)求
的值，使得平面；(2)过点
作平面的垂线，垂足为，求四棱锥的体积.
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面
平面
，点
在
上，且
．
平面
；
(2)若
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，四边形是菱形，平面平面，点在上，且．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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是正方体的体对角线.
平面
；
平面
解答题-证明题
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【推荐1】如图，正方形所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直，
是等腰直角三角形，
，
，
．
（1）设线段
的中点分别为
，求证：
平面
；
（2）求二面角
所成角的正弦值．
所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，，，．（1）设线段
的中点分别为，求证：平面；（2）求二面角
所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，平面底面，
，
.
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若
是面积为
的等边三角形，求四棱锥的体积.
，底面为直角梯形，，，平面底面，，.（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）若
是面积为的等边三角形，求四棱锥的体积.
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中，平面
平面
分别是
、
上靠近
的三等分点．
；
上是否存在一点
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，以长方体
的顶点
为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，已知
的坐标为
．
（1）求
的坐标；
（2）求直线
与平面
所成角的大小；
（3）求二面角
所成角的大小．
的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，已知的坐标为．（1）求
的坐标；（2）求直线
与平面所成角的大小；（3）求二面角
所成角的大小．
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解题方法
【推荐2】如图，三棱台
中，
，
，为中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，，，为中点． (1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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【推荐3】如图1，四边形ABCD是平行四边形，AB=2AD=2，∠ADC=60°，E是CD的中点，将平行四边形ABCD沿着AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如图2），点G是
的重心，连结AC，BE交于点F.
(1)求证：GF
平面CDE；
(2)求直线GF与平面BCD所成角的正弦值.
的重心，连结AC，BE交于点F.(1)求证：GF
平面CDE；(2)求直线GF与平面BCD所成角的正弦值.
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