如图1，E，F，G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，分别连接AB，CG就得到了如图2所示的几何体．
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，证明：AO//平面GCF；
(2)若二面角
的大小为
，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，证明：AO//平面GCF；
(2)若二面角
的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．
更新时间：2022-11-11 14:18:59
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解答题-证明题
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【推荐1】如图，已知
垂直于梯形
所在的平面，矩形
的对角线交于点
，
为
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在一点
，使得
与平面所成角的大小为
?若存在，求出
的长；若不存在，说明理由.
垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中点，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为?若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图所示，在四棱锥
中，
，
，
底面，
，
为
的中点，
在
上且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，底面，，为的中点，在上且．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，
是点
在平面ABC上的投影，
，
，是BD的中点.
(1)证明：
平面DAC；
(2)若O点正好落在
的内角平分线上，
，
，
，求二面角
的正弦值.
中，是点在平面ABC上的投影，，，是BD的中点.(1)证明：
平面DAC；(2)若O点正好落在
的内角平分线上，，，，求二面角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在正方体
中，为
的中点，
，
．
(1)证明：
平面
．
(2)求直线
与平面所成角的正弦值的平方．
中，为的中点，，． (1)证明：
平面．(2)求直线
与平面所成角的正弦值的平方．
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解题方法
【推荐2】已知棱长为2的正方体中，E，F分别是棱
，
的中点.
(1)求多面体
的体积；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，E，F分别是棱，的中点. (1)求多面体
的体积；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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