如图1，已知
是上．下底边长分别为2和6，高为
的等腰梯形，将它沿对称轴
折成直二面角，如图2．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的大小．
是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折成直二面角，如图2．(1)证明：
；(2)求二面角
的大小．
更新时间：2022-11-09 19:02:44
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解题方法
【推荐1】如图，在长方体
中，
，
，点
为
中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，点为中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图所示，四棱锥P—ABCD中，AB
AD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．
（1）求证：BM//平面PAD；
（2）在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．
AD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．（1）求证：BM//平面PAD；
（2）在侧面PAD内找一点N，使MN
平面PBD；（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．
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(0.4)
【推荐3】如图，三棱锥
中，
，且平面
平面
，
，设为平面
的重心，
为平面
的重心.
(1)棱可能垂直于平面吗？若可能，求二面角
的正弦值，若不可能，说明理由；
(2)求
与
夹角正弦值的最大值.
中，，且平面平面，，设为平面的重心，为平面的重心.(1)棱
可能垂直于平面吗？若可能，求二面角的正弦值，若不可能，说明理由；(2)求
与夹角正弦值的最大值.
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解题方法
【推荐1】如图，为矩形的边
上一点，且
，将
沿
折起到
，使得
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
为矩形的边上一点，且，将沿折起到，使得.（1）证明：平面
平面；（2）若
，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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【推荐2】如图所示，四边形为正方形，四边形
，
为两个全等的等腰梯形，
，
，
，
．
(1)当点
为线段的中点时，求证：
；
(2)当点在线段上时（包含端点），求平面
和平面
的夹角的余弦值的取值范围．
为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，． (1)当点
为线段的中点时，求证：；(2)当点
在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．
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是半径为
的半圆，
为直径，点
和点
为线段
，
．
；
，
为线段
，
上的点，使得
，求当
最短时，平面
所成二面角的正弦值．
