【推荐1】在四棱锥SABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形.

(1) 求证：平面SAC⊥平面SBD；
(2) 若点M是棱AD的中点，点N在棱SA上，且AN＝NS，求证：SC∥平面BMN.

【推荐2】如图,已知四棱锥的底面为直角梯形, ,,底面，且,是的中点.

（1）证明: 平面；
（2）求四棱锥的体积.

【推荐3】某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若正方形的变成为2，且二面角是直二面角，求点到平面的距离．

【推荐1】在如图所示的多面体中，是正方形，，，，四点共面，面.

（1）求证：面；
（2）若，，，求证：平面.

【推荐2】如图，四边形ABED为梯形，，，平面ABED，M为AD中点

(1)求证：平面⊥平面PBM
(2)探究在PD上是否存在点G，使得平面PAB，若存在求出G点，若不存在说明理由．

【推荐3】如图，平面平面，且菱形与菱形全等，且，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.