直三棱柱
中，点
为棱
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)判断是否存在经过
的平面
满足
，并说明理由．
中，点为棱的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)判断是否存在经过
的平面满足，并说明理由．
更新时间：2022-11-13 17:26:51
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【推荐1】如图所示，四棱锥
中，底面
是个边长为
的正方形，侧棱
底面，且
，
是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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【推荐2】如图，三棱锥
中，底面ABC，
，点E、F分别为PA、AB的中点，点D在PC上，且
．
（1）证明：
平面BDE；
（2）若
是边长为2的等边三角形，求三棱锥
的体积．
中，底面ABC，，点E、F分别为PA、AB的中点，点D在PC上，且．（1）证明：
平面BDE；（2）若
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【推荐3】如图1，已知正方形的边长为
，
，
分别为
，的中点，将正方形沿
折成如图2所示连结
，且
，点
在线段
上（包含端点）运动，连接.
(1)若为的中点，直线
与平面
的交点为
，试确定点的位置，并证明直线
平面
；
(2)点
为
的中点，求证
平面
.
的边长为，，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示连结，且，点在线段上（包含端点）运动，连接.(1)若
为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；(2)点
为的中点，求证平面.
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【推荐1】已知四棱锥的底面是正方形，
，
是棱
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(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求点
到平面
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平面；(2)若
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的位置，连接
，
．
(1)求证：平面
平面BCNM；
(2)若
，在线段上是否存在一点P，使三棱锥
的体积为
？若存在，求出
的值若不存在，请说明理由．
，．如图2，将△AMN沿MN折起到的位置，连接，．(1)求证：平面
平面BCNM；(2)若
，在线段上是否存在一点P，使三棱锥的体积为？若存在，求出的值若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱
中，P是侧棱
上的一点，
.
（1）若
，求直线AP与平面
所成角；
（2）在线段
上是否存在一个定点Q，使得对任意的实数m，都有
，并证明你的结论.
中，P是侧棱上的一点，.（1）若
，求直线AP与平面所成角；（2）在线段
上是否存在一个定点Q，使得对任意的实数m，都有，并证明你的结论.
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底面
平面
；
，直线
与平面
，求点
到平面
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(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
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分别是，的中点，将菱形
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，连接
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(1)求证：
；
(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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的大小.
