已知双曲线
的中心在原点，以坐标轴为对称轴.以下三个条件：①一个焦点坐标为
；②经过点
；③离心率为
，从中任选两个条件___________，并根据所选条件求解以下问题.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，过右焦点
且与坐标轴都不垂直的直线
与交于
两点，证明：
为定值.
的中心在原点，以坐标轴为对称轴.以下三个条件：①一个焦点坐标为；②经过点；③离心率为，从中任选两个条件___________，并根据所选条件求解以下问题.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，过右焦点且与坐标轴都不垂直的直线与交于两点，证明：为定值.
更新时间：2022-11-14 21:00:34
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(0.65)
【推荐1】如图点为双曲线的左焦点，左准线交
轴于点
，点P是上的一点
，且线段PF的中点
在双曲线的左支上.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若过点的直线
与双曲线的左右两支分别交于
、
两点，设
，当
时，求直线的斜率
的取值范围.
为双曲线的左焦点，左准线交轴于点，点P是上的一点，且线段PF的中点在双曲线的左支上.（1）求双曲线
的标准方程；（2）若过点
的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，设，当时，求直线的斜率的取值范围.
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【推荐2】如图，已知椭圆
的两个焦点为
，且为双曲线
的顶点，双曲线的离心率
，设
为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线
的斜率分别为
，且直线
和
与椭圆
的交点分别为和
.的标准方程；
(2)证明：直线的斜率之积
为定值；
(3)求
的取值范围.
的两个焦点为，且为双曲线的顶点，双曲线的离心率，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为和.
的标准方程；(2)证明：直线
的斜率之积为定值；(3)求
的取值范围.
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的渐近线方程是
，实轴长为2.
的中点为
，求直线
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解题方法
【推荐1】已知双曲线：
的离心率为2，其左、右焦点分别为
，
，点为的渐近线上一点，
的最小值为
.
(1)求的方程；
(2)过的左顶点且斜率为
的直线交的右支于点，与直线
交于点，过且平行于
的直线交直线于点，证明：点在定圆上.
：的离心率为2，其左、右焦点分别为，，点为的渐近线上一点，的最小值为.(1)求
的方程；(2)过
的左顶点且斜率为的直线交的右支于点，与直线交于点，过且平行于的直线交直线于点，证明：点在定圆上.
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【推荐2】已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点P(4，－
)．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，问直线MF1与直线MF2是否垂直？并说明理由.
，且过点P(4，－)．(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，问直线MF1与直线MF2是否垂直？并说明理由.
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．
与双曲线左支有两个交点，求
是否能作直线
的中点，若存在，求出直线
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【推荐1】若
为坐标原点，双曲线：的离心率为
，点在双曲线上，点，分别为双曲线的左右焦点，
.，
分别为双曲线的左、右顶点，设过点
的动直线交双曲线的右支于，两点，若直线
，
的斜率分别为
，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)（i）证明
是否定值；
（ii）求
的取值范围.
为坐标原点，双曲线：的离心率为，点在双曲线上，点，分别为双曲线的左右焦点，.，分别为双曲线的左、右顶点，设过点的动直线交双曲线的右支于，两点，若直线，的斜率分别为，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)（i）证明
是否定值；（ii）求
的取值范围.
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【推荐2】已知双曲线的方程
.
（1）求点
到双曲线C上点的距离的最小值；
（2）已知圆
的切线(直线的斜率存在)与双曲线C交于A，B两点，那么∠AOB是否为定值?如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.
.（1）求点
到双曲线C上点的距离的最小值；（2）已知圆
的切线(直线的斜率存在)与双曲线C交于A，B两点，那么∠AOB是否为定值?如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.
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：
的左右焦点为
，过点
．
与直线
过定点．
