【推荐1】当动点P在圆上运动时，它与定点A（3，1）连线段中点Q的轨迹方程为______

【推荐2】已知平面内有两定点，，动点满足．若动点的轨迹被直线平分，则______．

【推荐3】已知动点与两个定点，的距离之比为，则动点的轨迹方程为______.

【推荐1】如图，奥运五环由5个奥林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄，绿环，整个造形为一个底部小的规则梯形．为迎接北京冬奥会召开，某机构定制一批奥运五环旗，已知该五环旗的5个奥林匹克环的内圈半径为1，外圈半径为1．2，相邻圆环圆心水平距离为2．6，两排圆环圆心垂直距离为1．1，则相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为___________．

【推荐2】我国南北朝时代的祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，即祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等(如图1)．在xOy平面上，将双曲线的一支及其渐近线和直线y=0，y= 2围成的封闭图形记为D，如图2中阴影部分．记D绕y轴旋转一周所得的几何体为，利用祖暅原理试求的体积为________．

【推荐3】数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点、，又，则的欧拉线方程为______.