已知
，
是椭圆
：
的两个焦点，点
在椭圆上，且
的面积为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点
的直线
与椭圆交于
，
两点，直线
，
分别与直线
交于
，
两点.若
，
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
，是椭圆：的两个焦点，点在椭圆上，且的面积为.(1)求椭圆
的方程.(2)过点
的直线与椭圆交于，两点，直线，分别与直线交于，两点.若，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
更新时间：2022-11-26 15:50:07
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆C：
的两个焦点分别为
，
，点P是椭圆上的任意一点，且
的最大值为4，椭圆C的离心率与双曲线
的离心率互为倒数．
Ⅰ
求椭圆C的方程；
Ⅱ设点
，过点P作两条直线
，
与圆
相切且分别交椭圆于M，N，求证：直线MN的斜率为定值．
的两个焦点分别为，，点P是椭圆上的任意一点，且的最大值为4，椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设点，过点P作两条直线，与圆相切且分别交椭圆于M，N，求证：直线MN的斜率为定值．
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】已知椭圆的焦点在
轴上，长轴长为6，焦距为
，设P为椭圆上的一点，，是该椭圆的两个焦点，若
，求：
（1）椭圆的标准方程；
（2）
的面积．
轴上，长轴长为6，焦距为，设P为椭圆上的一点，，是该椭圆的两个焦点，若，求：（1）椭圆的标准方程；
（2）
的面积．
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的焦距是短轴长的
倍，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为
.
与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点P，线段AB的垂直平分线与AB交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点，如果
，求k的值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
和椭圆
：
的离心率相同，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上一点，过点作直线交椭圆于
，两点，且恰为弦的中点，则当点变化时，试问
的面积是否为常数，若是，求出此常数，若不是，请说明理由.
：和椭圆：的离心率相同，且点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上一点，过点作直线交椭圆于，两点，且恰为弦的中点，则当点变化时，试问的面积是否为常数，若是，求出此常数，若不是，请说明理由.
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适中
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解题方法
【推荐2】已知中心在原点的椭圆
的一个焦点为
，
为椭圆上一点，
的面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在平行于
的直线，使得直线与椭圆相交于，
两点，且以线段
为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
的一个焦点为，为椭圆上一点，的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在平行于
的直线，使得直线与椭圆相交于，两点，且以线段为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
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，
为椭圆上一点，且
.过P作两直线与椭圆C相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交.
，求M的轨迹方程.
【推荐1】已知椭圆E：
的离心率为
，椭圆E的长轴长为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
，
，过且斜率为
的动直线与椭圆交于，两点，直线
，
分别交☉C：
于异于点的点，
，设直线
的斜率为
，直线，的斜率分别为
．
①求证：
为定值；
②求证：直线过定点.
的离心率为，椭圆E的长轴长为2．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交☉C：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为．①求证：
为定值； ②求证：直线
过定点.
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解题方法
【推荐2】设椭圆
的右焦点为
，过的直线与相交于
两点.
（1）若
，求的方程；
（2）设过点作轴的垂线交于另一点，若是
的外心，证明:
为定值.
的右焦点为，过的直线与相交于两点.（1）若
，求的方程；（2）设过点
作轴的垂线交于另一点，若是的外心，证明:为定值.
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，离心率
，直线
．
的任一直线（不经过点
）与椭圆交于两点
与
的斜率分别为
，问：
是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
